Пусть в 8а учится A учеников, в 8б учится B учеников. По условию, A+B=54. Пусть ученик из 8а дружит с учеником из 8б. Тогда у них есть дружественная двусторонняя связь. Это значит, что если учащийся x из 8а дружит с учащимся y из 8б, то и учащийся y из 8б дружит с учащимся x из 8а. Если рассматривать относительно 8а, то у каждого учащегося по 4 дружественных связей, то есть всего количество этих связей равно 4A. Если рассматривать относительно 8б, то у каждого учащегося по 5 дружественных связей, то есть всего количество этих связей равно 5B. Так как, как говорилось раньше, все связи двусторонние, то 4A=5B. Отсюда следует система уравнений: A+B=54, 4A-5B=0.
Логарифмическая функция определена на множестве положительных чисел, поэтому выражение стоящее под знаком логарифма должно быть положительным. Составляем неравенство: х³-х⁴>0 Решаем методом интервалов: х³(1-х)>0 Находим нули функции х³(1-х)=0 х³=0 или 1-х=0 х=0 х=1 Точки х=0 и х=1 (отмечаем их пустым кружком, мы круглыми скобками) разбивают числовую прямую на три промежутка: (0)(1) Находим знак на (1;+∞) 10∈(1;+∞) 10³(1-10)<0, значит на (1;+∞) ставим знак минус. И далее знаки чередуем. -___(0)+(1)-
аb⁴-2b⁴-ab+2b=ab(b³-1)-2b(b³-1)=(b³-1)(ab-2b)=b(a-2)(b³-1)=b(a-2)(b-1)(b²+b+1)