Question

Решите Тема: дробно-рациональные неравенства.

Answer 1

$1)\left \{ {{x^{2}-x\geq0} \atop {(x-1)(x-2)(x-3)0}} \right.$

a) x² - x ≥ 0

x(x - 1) ≥ 0

     +                  -                +

_______[0]_______[1]_______

///////////////                   ////////////////

x ∈ ( - ∞ ; 0] ∪ [1 ; + ∞)

б) (x - 1)(x - 2)(x - 3) > 0

     -               +               -               +

______(1)_______(2)_____(3)_____

             //////////////////              ////////////

x ∈ (1 , 2) ∪ (3 ; + ∞)

Окончательный ответ : x ∈ (1 ; 2) ∪ (3 ; + ∞)

2) Обозначим собственную скорость лодки через x км/ч , тогда скорость лодки по течению (x + 2) км/ч , а скорость лодки против течения (x - 2) км/ч . Против течения лодка проплывёт за 24/x - 2 ч , а по течению за 16/x + 2 ч . Составим и решим неравенство :

$\frac{24}{x-2}+\frac{16}{x+2}\leq3\\\\\frac{24}{x-2}+\frac{16}{x+2}-3\leq0\\\\\frac{24x+48+16x-32-3x^{2}+12 }{(x-2)(x+2)}\leq 0\\\\\frac{-3x^{2}+40x+28 }{(x-2)(x+2)} \leq0\\\\\frac{3x^{2}-40x-28 }{(x-2)(x+2)}\geq0$

$3x^{2}-40x-28=0\\\\D=(-40)^{2}-4*3*(-28)=1600+336= 1936=44^{2}\\\\x_{1}=\frac{40-44}{6}=\frac{2}{3}\\\\x_{2}=\frac{40+44}{6}=14\\\\3x^{2}-40x-28=3(x-\frac{2}{3})(x-14)\Rightarrow\\\\(x-\frac{2}{3})(x-14)(x-2)(x+2)\geq0;x\neq-2,x\neq2$

    +             -                  +            -                  +

_____(-2)_____[2/3]_____(2)_____[14]_______

////////////                ///////////////                /////////////////

x ∈ [2/3 ; 2) ∪ [14 ; + ∞)

ответ : 14

Answer 2

ответ: во  вложении Объяснение: