Решите симплекс метод, как на образце! Умоляю, жду! симплекс метод

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Анастасия2007997

29.12.2022

В) (x-8)(x²-7x-8)=x³-8x²

заменим что x³-8x²=х²(x-8) поэтому
(x-8)(x²-7x-8)=х²(x-8)
одно решение x=8
сокращаем на (x-8), остается
x²-7x-8=х²
-7x-8=0
x=-8/7= $-1 \frac{1}{7}$
ответ: х₁=8 и $x_2=-1 \frac{1}{7}$

г) (2х + 7)(х² + 12х - 30) - 5х² = 2х²(х + 1)
раскрываем скобки
(2х + 7)(х² + 12х - 30) - 5х²=2x³+24x²-60x+7x²+84x-210-5x²=2x³+26x²+24x-210
аналогично 2х²(х + 1)=2x³+2x²
получаем
2x³+26x²+24x-210=2x³+2x²
2x³+26x²+24x-210-2x³-2x²=0
24x²+24x-210=0
4x²+4x-35=0
D=4²+4*4*35=4²(1+35)=4²6²
√D=4*6=24
x₁=(-4-24)/8=-28/8=-7/2=-3,5
x₂=(-4+24)/8=20/8=5/2=2,5
ответ: x₁=-3,5 и x₂=2,5

4,6(78 оценок)

Ответ:

Dezzy12

29.12.2022

Объяснение:

$x^{4} + x^3 - 8x + 1 = 0\\$

Выделим полную четвертую степень:

$x^4 + \frac{1}{4} * 4 * x^3 + 6 * (\frac{1}{4})^2 * x^2 + 4 * (\frac{1}{4})^3 x + (\frac{1}{4})^4 - (6 * (\frac{1}{4})^2 * x^2 + 4 * (\frac{1}{4})^3 x + (\frac{1}{4})^4) - 8x + 1 = 0\\(x + \frac{1}{4})^4 - \frac{3}{8}x^2 - \frac{129}{16}x + \frac{255}{256} =0$

Сделаем замену: $x + \frac{1}{4} = y.$

Откуда: $x = y - \frac{1}{4}$

Уравнение примет вид:

$y^4 - \frac{3}{8}y^2 - \frac{63}{8}y +\frac{765}{256}=0$

Домножим обе части уравнения на 256 и сделаем замену m = 4y;

$m^4 - 6m^2 - 504m + 765 = 0\\(m^2)^2 - 2 * 3 m^2 + 9 - 9 - 504m + 765 = 0\\(m^2 - 3)^2 = 504m - 756\\(m^2 - 3 + t)^2 = 504m - 756 + 2t(m^2-3) + t^2$ , где t - такое число, которое сворачивает правую часть в полный квадрат. Его следует найти, рассмотрев квадратный трехчлен относительно m и найдя его дискриминант и приравняв его к нулю:

$2tm^2 + 504m + t^2 - 6t - 756 = 0\\D/4 = 252^2 - 2t(t^2 - 6t - 756) = 0\\t = 42$ - корень. Значит, можно разделить данный трехчлен на (t - 42), получим:

t^3 - 6t^2 - 756t - 31752 = (t - 42)(t^2 + 36t + 756)

Очевидно, второй множитель не имеет действительных решений. Значит, t = 42. Напомню, что это такое число, при котором правая часть - полный квадрат. Подставим его.

$(m^2 - 3 + 42) = 504m - 756 + 2 * 42(m^2 - 3) + 42^2\\(m^2 + 39)^2 = 504m + 84m^2 + 756 = 84(m^2+ 6m + 9) = 84(m + 3)^2\\[tex](m^2 + 39)^2 = (2\sqrt{21} (m+3))^2$

$(m^2 + 39)^2 - (2\sqrt{21} (m+3))^2 = 0\\(m^2 + 39 - 2\sqrt{21}(m+3))(m^2 + 39 + 2\sqrt{21}(m+3))=0\\(m^2 - 2\sqrt{21}m + 39 - 6\sqrt{21})(m^2 + 2\sqrt{21}m + 39 + 6\sqrt{21})=0\\$

Рассмотрим первый множитель:

$m^2 - 2\sqrt{21}m + 39 - 6\sqrt{21} = 0\\D/4 = 21 + 6\sqrt{21} -39 = 6\sqrt{21} - 18 0\\m_1 = \sqrt{21} + \sqrt{6\sqrt{21} - 18}\\m_2 = \sqrt{21} - \sqrt{6\sqrt{21}- 18}\\4y = m\\y = \frac{1}{4} m\\y_1 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} + \sqrt{6\sqrt{21} - 18})\\x = y - \frac{1}{4} \\x_1 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - 1 + \sqrt{6\sqrt{21} - 18})\\y_2 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - \sqrt{6\sqrt{21} - 18})\\$