Question

Представьте в виде куба двучлена многочлен:
1) 8х3 – 60хʻy + 150xy? - 125уз;
2) 64a15 + 144a10b3 + 108a5 b6 + 2769,
E) 0,125a° — 0,15a6b4 +0,06a3b8 – 0,008 b12;
) 0,216х12 +0,54x®y° +0,45x+y10 +0,125y15.​

Answer 1

Добрый день! Давай рассмотрим каждый многочлен по порядку.

1) Представим в виде куба многочлен 8х^3 – 60хʻy + 150xy? - 125уз.

Для этого мы должны найти такое выражение, чтобы его третья степень была равна данному многочлену. Для построения куба нам нужно взять кубический корень каждого члена данного многочлена.

Возьмем кубический корень от 8х^3: ∛(8х^3) = 2х.

Возьмем кубический корень от -60хʻy: ∛(-60хʻy) = -3√(4х^2y).

Возьмем кубический корень от 150xy?: ∛(150xy?) = 5y.

Возьмем кубический корень от -125уз: ∛(-125уз) = -5z.

Теперь у нас есть выражение, которое можно представить в виде куба:
(2х - 3√(4х^2y) + 5y - 5z)^3

2) Теперь рассмотрим многочлен 64a15 + 144a10b3 + 108a5 b6 + 2769.

Аналогично, мы должны найти выражение, чтобы его третья степень была равна данному многочлену.

Возьмем кубический корень от 64a15: ∛(64a15) = 4a^5.

Возьмем кубический корень от 144a10b3: ∛(144a10b3) = 6a^3b.

Возьмем кубический корень от 108a5 b6: ∛(108a5 b6) = 6ab^2.

Возьмем кубический корень от 2769: ∛(2769) = 9.

Выражение, представляющее данный многочлен в виде куба будет:
(4a^5 + 6a^3b + 6ab^2 + 9)^3.

3) Рассмотрим многочлен 0,125a° — 0,15a6b4 +0,06a3b8 – 0,008 b12.

Для того, чтобы представить его в виде куба, мы должны взять кубический корень от каждого члена.

Возьмем кубический корень от 0,125a°: ∛(0,125a°) = 0.5a^0.67.

Возьмем кубический корень от -0,15a6b4: ∛(-0,15a6b4) = -0.5a^2b^1.33.

Возьмем кубический корень от 0,06a3b8: ∛(0,06a3b8) = 0.2a^1b^2.67.

Возьмем кубический корень от -0,008 b12: ∛(-0,008 b12) = -0.2b^4.

Теперь мы можем представить данный многочлен в виде куба:
(0.5a^0.67 - 0.5a^2b^1.33 + 0.2a^1b^2.67 - 0.2b^4)^3.

4) Для 0,216х12 +0,54x®y° +0,45x+y10 +0,125y15.

Точно так же, мы должны взять кубический корень от каждого члена.

Возьмем кубический корень от 0,216х12: ∛(0,216х12) = 0.6x^4.

Возьмем кубический корень от 0,54x®y°: ∛(0,54x®y°) = 0.6x^1y^0.33.

Возьмем кубический корень от 0,45x+y10: ∛(0,45x+y10) = 0.3x^0.33y^1.

Возьмем кубический корень от 0,125y15: ∛(0,125y15) = 0.25y^5.

Таким образом, мы можем представить данный многочлен в виде куба:
(0.6x^4 + 0.6x^1y^0.33 + 0.3x^0.33y^1 + 0.25y^5)^3.

Надеюсь, что эти подробные пояснения помогут понять, как представить каждый из данных многочленов в виде куба. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!