величинами а) путем пройденным автомашиной с постоянной скоростью и временем ее движения б) стоимостью товара купленного по одной цене и его количеством в) площадь квадрата и длиной его стороны г) массой стального бруска и его объем д) числом рабочих выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу,и временем выполнения этой работы е) стоимость товара и его количеством купленным на определенную сумму денег ж) возрастом человека и размером его обуви з) объем куба и длиной его ребра и) периметром квадрата и длиной его стороны к) дробью и ее знаменателем ,если числитель не изменяется л) дробью и ее числителем ,если знаменатель не изменяется.
ответ или решение1
Никонова Мария
1). Прямо пропорциональные зависимости между величинами: а) путем пройденным автомашиной с постоянной скоростью и временем ее движения; б) стоимостью товара купленного по одной цене и его количеством; г) массой стального бруска и его объем; и) периметром квадрата и длиной его стороны; л) дробью и ее числителем, если знаменатель не изменяется.
2). Обратно пропорциональные зависимости между величинами: д) числом рабочих выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и временем выполнения этой работы; е) стоимость товара и его количеством, купленным на определенную сумму денег; к) дробью и ее знаменателем, если числитель не изменяется;
3). Не является пропорциональными зависимостями между величинами: в) площадь квадрата и длиной его стороны; ж) возрастом человека и размером его обуви; з) объем куба и длиной его ребра
Объяснение:
Пусть детский билет стоит — х (икс) рублей, а взрослый билет — у (игрек) рублей. Тогда первая семья заплатила: х · 2 + у = 440 (руб.), а вторая семья: х · 3 + у · 2 = 789 (руб.). Выразим из первого уравнения значение игрека (у = 440 – х · 2) и подставим его во второе уравнение:
х · 3 + (440 – х · 2) · 2 = 780;
х · 3 + 880 – х · 4 = 780;
- х = 780 – 880;
- х = - 100;
х = 100 (руб.) — цена детского билета.
Найдем цену взрослого билета: у = 440 – х · 2 = 440 – 100 · 2 = 240 (руб.).
ответ: один детский билет стоит 100 рублей, а взрослый — 240 рублей.
В случайном порядке было отобрано 25 студентов экономического факультета и выписан их возраст:
19 17 22 18 17
17 23 21 18 19
17 22 18 18 18
20 17 19 21 17
21 17 18 23 18
Составить статистическое распределение студентов по возрасту. Построить полигон и кумуляту. Найти эмпирическую функцию распределения и дать ее графическое изображение.
Решение. 1. По исходным данным составим статистическое распределение выборки.
Таблица 1.1.
xi
mi
2. Вычислим относительные частоты, и результаты вычислений внесем в третий столбец таблицы 1.2. Относительные частоты находим по формуле
= .
В данном случае объем выборки n=25. Относительные частоты: =7/25=0,28; = 0,28; = 3/25=0,12; = 1/25=0,04; = 3/25=0,12; = =2/25=0,08.
=0,28 + 0,28 + 0,12 + 0,04 + 0,12 + 0,08 + 0,08 = 1.
3. Вычислим накопленные частоты и результаты внесем в четвертый столбец таблицы 1.2.
mx1= m1=7; mx2= m1 + m2=7 + 7=14; mx3= m1 + m2 + m3 =7 + 7 +3=17; mx4= m1 + m2 + m3 + m4=7 + 7 + 3 + 1=18; mx5=7 + 7 + 3 + 1 + 3 = 21; mx6=21 + 2 = 23; mx7= 25.
Вычисленные относительные накопленные частоты указаны в пятом столбце таблицы 1.2.
Таблица 1.2.
варианты xi частоты mi относительные частоты, накопленные частоты, mxi относительные накопленные частоты
0,28 0,28
0,28 0,56
0,12 0,68
0,04 0,72
0,12 0,84
0,08 0,92
0,08
4. Для построения полигона распределения отложим на оси абсцисс варианты xi , на оси ординат – частоты mi.
Рис. 1.1.
Для построения кумуляты отложим на оси абсцисс варианты xi, на оси ординат – накопленные частоты.
Рис. 1.2.
5. Найдем эмпирическую функцию F*(x) по данному распределению выборки.
Объем выборки n=25.
Наименьшая варианта х1=17, следовательно F*(x)=0, при х≤17. Значение х<18, а именно х1=17 наблюдалось 7 раз, следовательно F*(x)=7/25=0,28, при 17<х≤18. Значения х<19, а именно х1=17, х1=18 наблюдались 7+7=14 раз, следовательно F*(x)=14/25=0,56, при 18<х≤19. Аналогично, F*(x)=17/25=0,68 при 19<х≤20; F*(x)=18/25=0,72, при 20<х≤21; F*(x)=21/25=0,84, при 21<х≤22; F*(x)=23/25=0,92, при 22<х≤23. Так как х7=23 – наибольшая варианта, следовательно F*(x)=1, при х >23.
Эмпирическая функция имеет вид
F*(x)=
Построим график этой функции
Рис. 1.3.
Пример 2. Наблюдения за жирностью молока у 50 коров дали следующие результаты (в %).
3,86 3,84 3,69 4,00 3,81 3,73 4,14 3,76
4,06 3,94 3,76 3,46 4,02 3,52 3,72
3,67 3,98 3,71 4,08 4,17 3,89 4,33
3,97 3,57 3,94 3,88 3,72 3,92 3,82
3,61 3,87 3,82 4,01 4,09 4,18 4,03
3,96 4,07 4,16 3,93 3,78 4,26 3,26
4,04 3,99 3,76 3,71 4,02 4,03 3,91
По этим данным построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами и изобразить его графически (построить полигон, гистограмму, кумуляту).
Решение. 1. Выполним разбиение данного ряда на интервалы,
n=50, xmax=4,33; xmin=3,46.
Число интервалов к=1 + 3,322lg50=1 + 3,322·1,7=6,6474≈7;
длина каждого интервала h=
за начало первого интервала примем величину хнач=хmin – 0,5h=3,46 – 0,5·0,14=3,46 – 0,07≈3,4.
Таблица 1.3.
жирность молока, интервал середина интервала, хi частота, mi относительная частота, накопленная частота, mxi относительная накопленная частота
3,40- 3,54 3,47 2/50=0,04 0,04
3,54-3,68 3,61 4/50=0,08 6 (2+4) 0,12
3,68-3,82 3,75 13/50=0,26 19 (6+13) 0,38
3,82-3,96 3,89 11/50=0,22 30 (19+11) 0,60
3,96-4,10 4,03 14/50=0,28 44 (30+14) 0,88
4,10-4,24 4,17 4/50=0,08 48 (44+4) 0,96
4,24-4,38 4,31 2/50=0,04 50 (48+2)
2. Для построения гистограммы откладываем на оси абсцисс интервалы длинной h=0,14. На этих интервалах построим прямоугольники высотой, пропорциональной частоте. Для построения полигона середины верхних оснований соединим ломаной линией.
Рис. 1.4.
Для построения кумуляты на оси абсцисс отложим середины интервалов, а на оси ординат – накопленные частоты.
Рис. 1.5.
Объяснение: