Докажите тождества (35.14—35.15):
35.14. 1) (3х + 4y)2 - (4y – 3х)2 = 48xy;
2) (1,5х – 2y)2 + (2x + 1,5y)2 = 6,25 (x2+y2);
3) (2а - 3b) 3 - (2а + 3b)3 = -18b(4a2 + 3b2);
4) (За – 2b)3 + (За + 2b)3 = 18а(За? + 4b2).
35.15. 1) (522 – 6k)2 — (522 + Зk)2 + 9022k = 27k2;
2) (m2 — n?) (m2 + n?) — m?(m2 — n?) — m?n? =-n';
3) (1,2х4 — 7у?) (1,2х4 + 7у?) +0,56х8 + 49y = 2х8;
4) (1,4a3 — 5b2) (1,4a3 + 5b2) - 2,96a® + 25b4 = -аб.
2
2
2
ну давайте искать множители чисел которые входят в произведение
1=1, 2=2, 3=3, 4=2*2=2², 5=5, 6=2*3, 7=7, 8=2*2*2=2³, 9=3*3=3², 10=2*5, 11=11, 12=2*2*3=2²*3, 13=13, 14=2*7, 15=3*5, 16=2*2*2*2=2⁴, 17=17, 18=2*3*3=2*3², 19=19, 20=2*2*5=2²*5, 21=3*7, 22=2*11, 23=23, 24=2*2*2*3=2³*3, 25=5*5=5², 26=2*13, 27=3*3*3=3³, 28=2*2*7=2²*7
все переписываем
считаем
1 степень любая (пусть будет 2)
2 - 25 (12*2+1 одна лишняя)
3 - 13 (6*2 + 1 лишняя)
5 - 6 (3*2)
7- 4 (2*2)
11 - 2 (2*1)
13 - 2 (2*1)
17 - 1
19 - 1
23 - 1
Итак с нечетной степенью это 17 19 23 и по одной у 2 и 3 (можно конечно вычеркнуть 2 и 3 но тогда будет больше чисел )а 2*3=6
Вычеркиваем 6 17 19 23 (4 числа) остальное произведение даст полный квадрат числа (1*2¹²*3⁶*5³*7²*11*13)²