1) просто перемножаем скобки и раскрываем, затем приводим подобные и упрощаем:
а) = x^2y+xy^2-x^3+2x^2y-xy^2+2y^3=2y^3+3x^2y-x^3
б) = m^2n-mn^2-2m^3-m^2n+2mn^2+n^3= n^3+mn^2-2m^3
2) раскрываем левую часть: a(a-2)-8=a^2-2a-8
приравниваем ее к 0: a^2-2a-8=0. Находим корни: a1=-2, a2=4
преобразуем левую часть к виду: a(a-2)-8=(a+2)(a-4)
Возвращаемся к первоначальному: а(а-2)-8=(а+2)(а-4)
(a+2)(a-4)=(a+2)(a-4), ч.т.д.
Со вторым делаете тоже самое
2tg(x) + ctg(x) - 3 = 0
Представим tg(x)=sin(x)/cos(x)
ctg(x)=cos(x)/sin(x)
Получим:
2sin(x)/cos(x)+cos(x)/sin(x)-3=0
Приводим к общему знаменателю
(2sin^2(x)+cos^2(x)-3sin(x)*cos(x))/sin(x)*cos(x)=0
Когда дробь равна 0? Когда числитель равен 0.
2sin^2(x)+cos^2(x)-3sin(x)*cos(x)=0
Разделим его на cos(x)
Это уравнение однородное, поэтому при делении на cos(x) мы не потеряем корней.
Получим: 2tg^2(x)+1-3tg(x)=0
Пусть tg(x)=t , причем t(принадлежит) (-бесконечности; +бесконечности)
Получим: 2t^2-3t+1=0
D=9-8=1
t1=3+1/4=1;
t2=3-1/4=1/2;
И того: tg(x)=1; tg(x)=1/2
Записываем корни 1 и 2 уравнения
x=п/4+пn; n(принадлежит) Z
x=arctg(1/2)+пn; n(принадлежит Z