1. Область определения функции - вся числовая ось.
2. Функция f (x) = x3+9x2+24x+12 непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.
3. Четность, нечетность, периодичность:
f(–x) = (–x)3+9(–x)2 +24(–x)+12 = –x3+9x2-24x+12 ≠ f(x)
Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция непериодическая.
4. Точки пересечения с осями координат:
Ox: y=0, x3+9x2+24х=0, x=-0,644699. Значит (-0,644699; 0), - точка пересечения с осью Ox.
Oy: x = 0 ⇒ y = 12. Значит (0; 12) - точка пересечения с осью Oy.
5. Промежутки монотонности и точки экстремума:
y'=0 ⇒ 3x2+18x+24 =0 ⇒ x = -4, x = -2 - критические точки.
Промежутки монотонности, где функция возрастает или убывает, показаны в таблице стрелками. Экстремумы функции занесены в таблицу.
x
f '(x)
+
–
+
f (x)
↑
↓
↑
а) (5x^2-2y^2)/3x+(2y^2)/3x=(5x^2/3-2*y^2/3)x+2y^2/3x=((5//3)x^2-2y^2/3)x+2y^2/3x=((5//3)x^2-(2//3)y^2)x+2y^2/3x=(5//3)x^3-(2//3)y^2x+2y^2/3x=(5//3)x^3-(2//3)y^2x+(2//3)y^2x=(5//3)x^3
// - знак дроби.
б) (a^2-47)/(a+7)-2/(a+7)=a-7+2/(a+7)-2/(a+7)=a-7
(a^2-47)/(a+7)=a-7+2/(a+7)
в) (b^2+25)/(2b-10)+10b/(10-2b)=((b^2+25)(10-2b)+10b(2b-10))/((2b-10)(10-2b))=(b^2*10-b^3*2+250-50b+10b*(2*b-10))/((2b-10)*(10-2b))=(b^2*10-b^3*2+250-50b+20b^2-100b)/((2b-10)*(10-2b))=(30b^2-b^3*2+250-150b)/(40b-4b^2-100)=0.5b-2.5+0/(-4b^2+40b-100)=.5b-2.5
Объяснение: