1
x>0,y>0
{x²+y²=5
{log(2)x+log(2)y=1⇒log(2)xy=1⇒xy=2⇒2xy=4
прибавим
x²+y²+2xy=9
(x+y)²=9
a)x+y=-3
x=-3-y
-3y-y²=2
y²+3y+2=0
y1+y2=-3 U y1*y2=2
y1=-2 не удов усл
у2=-1 не удов усл
б)x+y=3
x=3-y
3y-y²=2
y²-3y+2=0
y1+y2=3 U y1*y2=1
y1=1⇒x1=2
y2=2⇒x2=1
(2;1);(1;2)
2
x>0,y>0
{x²-y²=12
log(2)x-log(2)y1⇒log(2)(x/y)=1⇒x/y=2⇒x=2y
4y²-y²=12
3y²=12
y²=4
y1=-2 не удов усл
y2=2⇒x=4
(4;2)
3
x>0,y>0
{x²+y²=25
lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24
x²+y²+2xy=49
(x+y)²=49
a)x+y=-7
x=-y-7
-y²-7y=12
y²+7y+12=0
y1+y2=-7 U y1*y2=12
y1=-3 не удов усл
y2=-4 не удов усл
б)x+y=7
x=7-y
7y-y²=12
y²-7y+12=0
y1+y2=7 U y1*y2=12
y1=3⇒x1=4
y2=4⇒x2=3
(4;3);(3;4)
4
x>0 y>0
{log(0,5)xy=-1⇒xy=2
{x=3+2y
3y+2y²-2=0
D=9+16=25
y1=(-3-5)/4=-2 не удов усл
у2=(-3+5)/4=0,5⇒х=4
(4;0,5)
1) Пусть х ч - время до отхода поезда заметив, что 30 мин = 1/2 ч, занесём данные из условия задачи в таблицу
скорость время расстояние
40 км/ч х+1/2 ч одинаковое
60 км/ч х-1/2 ч одинаковое
и составим уравнение:
40(х+1/2) = 60(х-1/2)
40х+20=60х-30
20+30=60х-40х
50=20х
х=50:20
х=2,5 (ч) время до отхода поезда
2) 2,5+0,5 = 3 ч в пути со скоростью 40 км/ч
3) 40*3 = 120 км до станции
4) 120 : 2,5 = 48 км/ ч скорость, ровно к отходу поезда
5) 120:50 = 2,4 часа потребуется для проезда до станции со скоростью 50 км/ч
6) 2,5 - 2,4 = 0,1 = 6 минут в запасе
ответ: 48 км/ч скорость ровно к отходу поезда, поэтому надо ехать несколько быстрее, например двигаясь со скоростью 50 км/ч, можно приехать на станцию за 6 минут до отхода поезда.