1. Для начала, давайте разберемся с первым выражением: √5x², где x > 0. Чтобы вынести множитель из под знака корня, мы должны разложить его на произведение двух корней: √5 * √x². Корень из x² равен x, поэтому мы можем переписать это выражение как √5 * x.
2. Теперь обратимся ко второму выражению: √8y², где y < 0. Аналогично первому шагу, мы разложим его на произведение √8 * √y². Корень из y² равен |y| (модуль y), поэтому мы можем переписать это выражение как √8 * |y|.
3. Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса: внести множитель под знак корня. Мы должны разложить выражение на произведение двух корней: √5 * x, где x > 0, и √7 * |y|, где y < 0.
Итак, окончательный ответ будет иметь вид:
Если x > 0, то √5x² = √5 * x.
Если y < 0, то √8y² = √8 * |y|.
Если x > 0 и y < 0, то x√5 и y√7.
Надеюсь, это решение будет понятным для школьников. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!
Первым шагом нам нужно найти точки пересечения данных двух функций. Для этого приравняем выражения функций друг к другу и решим полученное уравнение:
3 - х^2 = 1 + |х|
Для удобства отдельно рассмотрим два случая, когда х положительный и отрицательный:
1. Пусть х > 0:
Тогда уравнение примет вид: 3 - х^2 = 1 + х
Перенесем все в одну часть уравнения: -х^2 - х + 2 = 0
Решим данное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
Дискриминант D = (-1)^2 - 4*(-1)*2 = 1 + 8 = 9
Так как дискриминант положительный, имеем два корня: x1 = (-(-1) + √9) / (2*(-1)) = (1 + 3) / (-2) = -2, и x2 = (-(-1) - √9) / (2*(-1)) = (1 - 3) / (-2) = 1.
2. Пусть х < 0:
Тогда уравнение примет вид: 3 - х^2 = 1 - х
Перенесем все в одну часть уравнения: -х^2 + х + 2 = 0
Решим данное квадратное уравнение так же, как в предыдущем случае:
Дискриминант D = (1)^2 - 4*(-1)*2 = 1 + 8 = 9
Так как дискриминант положительный, имеем два корня: x3 = (-1 + √9) / (2*(-1)) = (1 + 3) / (-2) = -2, и x4 = (-1 - √9) / (2*(-1)) = (1 - 3) / (-2) = 1.
Итак, у нас получились четыре точки пересечения: (-2, 1), (1, 1), (-2, 3) и (1, 3). Построим графики данных функций и разделим фигуру, ограниченную ими, на две части.
Теперь рассмотрим первую часть фигуры, ограниченную данными функциями в интервале от -2 до 1. Для этого нам нужно рассмотреть, какая из функций на этом отрезке находится выше.
1. Функция y = 3 - x^2
- В точке (-2, 3) функция принимает значение y = 3 - (-2)^2 = 3 - 4 = -1
- В точке (1, 3) функция принимает значение y = 3 - (1)^2 = 3 - 1 = 2
- В точке (-2, 1) функция принимает значение y = 3 - (-2)^2 = 3 - 4 = -1
- В точке (1, 1) функция принимает значение y = 3 - (1)^2 = 3 - 1 = 2
2. Функция y = 1 + |x|
- В точке (-2, 1) функция принимает значение y = 1 + |-2| = 1 + 2 = 3
- В точке (1, 1) функция принимает значение y = 1 + |1| = 1 + 1 = 2
- В точке (-2, 3) функция принимает значение y = 1 + |-2| = 1 + 2 = 3
- В точке (1, 3) функция принимает значение y = 1 + |1| = 1 + 1 = 2
Из вышеперечисленного видно, что на отрезке от -2 до 1 функция y = 1 + |x| находится всегда выше функции y = 3 - x^2.
Теперь можно вычислить площадь фигуры. Для этого продолжим пошаговое решение:
1. Разделим фигуру на две части:
- Часть 1 - треугольник, ограниченный функциями y = 1 + |x|, y = 3 - x^2 и осью x.
- Часть 2 - прямоугольник, ограниченный функциями y = 1 + |x|, y = 3 - x^2 и вертикальной линией x = 1.
2. Рассчитаем площадь каждой из этих частей:
- Площадь треугольника: S1 = (1/2) * основание * высота = (1/2) * (1 - (-2)) * (3 - (1 + 2)) = (1/2) * 3 * 0 = 0
- Площадь прямоугольника: S2 = сторона * сторона = (1 - (-2)) * (3 - 1) = 3 * 2 = 6
3. Наконец, найдем суммарную площадь фигуры, сложив площадь треугольника и прямоугольника: S = S1 + S2 = 0 + 6 = 6
Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 3 - x^2 и y = 1 + |x|, равна 6 пунктам квадратным (единицам площади).
1. Для начала, давайте разберемся с первым выражением: √5x², где x > 0. Чтобы вынести множитель из под знака корня, мы должны разложить его на произведение двух корней: √5 * √x². Корень из x² равен x, поэтому мы можем переписать это выражение как √5 * x.
2. Теперь обратимся ко второму выражению: √8y², где y < 0. Аналогично первому шагу, мы разложим его на произведение √8 * √y². Корень из y² равен |y| (модуль y), поэтому мы можем переписать это выражение как √8 * |y|.
3. Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса: внести множитель под знак корня. Мы должны разложить выражение на произведение двух корней: √5 * x, где x > 0, и √7 * |y|, где y < 0.
Итак, окончательный ответ будет иметь вид:
Если x > 0, то √5x² = √5 * x.
Если y < 0, то √8y² = √8 * |y|.
Если x > 0 и y < 0, то x√5 и y√7.
Надеюсь, это решение будет понятным для школьников. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!