Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 4 см меньше гипотенузы,а другой на 2см меньше гипотенузы. Найти гипотенузу

Answer 1

10 см.

Объяснение:

Пусть х см - гипотенуза,

тогда (х - 4) см - меньший катет,

а (х - 2) см - больший катет.

По т.Пифагора составим и решим уравнение:

(х - 4)² + (х - 2)² = х²

х² - 8х + 16 + х² - 4х + 4 = х²

2х²  - 12х + 20 - х² = 0

х² - 12х + 20 = 0

D = (- 12)² - 4 · 20 = 144 - 80 = 64

$x_{1} =\frac{12+\sqrt{64} }{2} =\frac{12+8}{2} =\frac{20}{2} =10\\x_{2} =\frac{12-\sqrt{64} }{2} =\frac{12-8}{2} =\frac{4}{2} =2$

Второй корень не подходит, т.к. иначе длины катетов будут иметь отрицательное значение. => Гипотенуза равна 10 см.