Question

Дана функция: у=2х^2+3х-2
1) запишите координаты вершины параболы
2)определите в каких четвертях находится график функции
3)запишите ось симметрии параболы
4)найдите точки пересечения графика с осями координат
5)
Постройте график функции ​

Answer 1

y=2x²+3x-2

Уравнение параболы. Ветви направлены вверх, так как коэффициент при х² положительный.

1)Парабола со смещённым центром, нужно найти её вершину:

х₀ = -b/2a = -3/4 = -0,75

y₀ = 2*(-0,75)² + 3*(-0,75) - 2 = -3,125

Координаты вершины параболы (-0,75; -3,125)

2)В первой, второй, третьей и четвёртой четвертях.

3)Ось симметрии:  -b/2a = -3/4 = -0,75   Х= -0,75

4)Для построения графика необходимо найти нули функции, то есть, точки пересечения параболой оси Х:

 2x² + 3x - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 x₁,₂ = (-3 ± √9 +16)/4

 x₁,₂ = (-3 ± √25)/4

 x₁,₂ = (-3 ± 5)/4

 x₁ = -2

 x₂ = 0,5    

Нули функции  (-2; 0)     (0,5; 0)

4)Точка пересечения графика с осью У = с = -2

5)Для построения графика найдём дополнительные точки:

х = -3     у = 7            (-3; 7)

х = -1     у = -3           (-1; -3)

х = 0     у = -2           (0; -2)

х = 1       у = 3             (1; 3)

х = 2      у = 12          (2; 12)

Координаты вершины параболы (-0,75; -3,125)

Нули функции  (-2; 0)     (0,5; 0)

Точка пересечения графика с осью У = с = -2

Дополнительные точки:   (-3; 7)  (-1; -3)  (0; -2)   (1; 3)   (2; 12)

По найденным точкам построить график параболы.