Question

Число 6 является корнем уравнения x^2 + bx - 30 = 0

Найдите значение b и второй корень уравнения.

Число -1/6 является корнем уравнения 3x^2+mx+2=0

Найдите значение m и второй корень уравнения.

Answer 1

Применяем теорему Виета.

$1)\; \; x^2+bx-30=0\\\\x_1=6\; \; \to \; \; 6\cdot x_2=-30\; \; \to \; \; x_2=-5\\\\b=-(x_1+x_2)=-(6-5)=-1\\\\\\2)\; \; 3x^2+mx+2=0\\\\x_1=-\frac{1}{6}\; \; \to \; \; -\frac{1}{6}\cdot x_2=\frac{2}{3}\; \; ,\; \; x_2=-4\\\\m=-\frac{x_1+x_2}{3}=-(-\frac{1}{6}-4):3=\frac{25}{3}:3=\frac{25}{18}$

Answer 2

Відповідь:

b=-1

x2=-5

2) b=16.5

x2=-2

Пояснення:

1) За теоремой Виета

$x_{1}+x_{2} = \frac{-b}{a} \\x_{1} *x_{2} =\frac{c}{a}$

подставим значения получим систему

$\left \{ {{6} +x_{2} =-b} \atop {6*} x_{2} =-30}} \right.$

x2=-30/6

x2=-5

6-5=-b

b=-1

2)$\left \{ {{\frac{-1}{6} }+x_{2} =-\frac{b}{3} } \atop {\frac{-1}{6} *} x_{2} =\frac{2}{3} }} \right.$

x2=$\frac{2}{3} :(-\frac{1}{3}) =-2$

-1+6*(-2)=-2b

b=16.5