Question

С. 2) дана последовательность yn=5n^2−20n−5. а) докажите, что эта последовательность ограничена снизу. б) найдите наименьший член последовательности. в) сколько в этой последовательности отрицательных членов?

Answer 1

Y(n) =5n² -20n -5 .

а) y(n) =5n² -20n -5=5(n-2)² -25 ≥  -25 .
---
б) min (y) = - 25 , если n=2.
Наименьший член последовательности это второй член и его значение равно (-25).
---
в)
y(n) <0 ⇔ 5n² -20n -5  < 0 ⇔5(n² -4n -1) <0 ⇔ n² -4n -1 <0 ⇔
(n -2+√5)(n -2 - √5)  < 0⇒  2-√5 < n < 2 + √5 , учитывая , что n натуральное число получаем   1 ≤ n  ≤ 4 ,т.е.  в этой последовательности четыре отрицательных членов.