В решении.
Объяснение:
Составь математическую модель по словесной:
сумма катетов прямоугольного треугольника равна 35 м ,
а его гипотенуза равна 25 м . Определи площадь треугольника.
Использовать теорему Пифагора:
сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы.
Система уравнений по условию задачи:
a + b = 35
a² + b² = 625 (25² = 625)
Четвёртая модель верная.
Решить систему методом подстановки:
a = 35 - b
(35 - b)² + b² = 625
1225 - 70b + b² + b² = 625
2b² - 70b + 600 = 0/2
b² - 35b + 300 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1225 - 1200 = 25 √D= 5
b₁=(-b-√D)/2a
b₁=(35-5)/2
b₁=30/2
b₁=15;
b₂=(-b+√D)/2a
b₂=(35+5)/2
b₂=40/2
b₂=20.
Теперь вычислить а:
a = 35 - b
а₁ = 35 - 15
а₁ = 20;
а₂ = 35 - 20
а₂ = 15.
Получили две пары решений системы уравнений, (20; 15); (15; 20); обе удовлетворяют системе уравнений, можно взять любую.
Таким образом, а = 20 (м); b = 15 (м).
Формула площади прямоугольного треугольника:
S = 1/2*a*b.
Найти площадь треугольника:
S = 1/2*a*b = 1/2 * 20 * 15 = 150 (м²).
1-й раз скорости тел окажутся равными 2 м/с при t = 1/3 c
2-й раз скорости тел будут равными 6м/с при t = 1c
Объяснение:
Закон движения 1-го тела s₁ (t) = 3t² + 1
Скорость 1-го тела v₁(t) = 6t
Закон движения 2-го тела s₂(t) = t³ + t² + t
Скорость 2-го тела v₂(t) = 3t² + 2t + 1
Приравняем скорости тел
6t = 3t² + 2t + 1
3t² - 4t + 1 = 0
D = 4² - 4 · 3 · 1 = 4
√D = 2
t₁ = (4 - 2)/6 = 1/3 (c) v₁ = 2 (м/c)
t₂ = (4 + 2)/6 = 1 (c) v₂ = 6 (м/с)