Question

Перший член арифметичної прогресії і перший член геометричної рівні. Перший член арифметичної прогресії дорівнює 3, а другий член її більший від другого члена геометричної на 6, треті члени прогресії однакові. Знайти ці прогресії, якщо всі члени обох прогресій додатні.​

Answer 1

Объяснение:

Решение по формулам прогрессий.

aₙ=a₁+d(n-1); bₙ=b₁·qⁿ⁻¹

a₂=3+d; b₂=3q

a₃=3+2d; b₃=3q²

Система уравнений:

3+d=3q+6; d=3q+6-3=3q+3

3+2d=3q²

3+2(3q+3)=3g²

3+6q+6=3q²

3q²-6q-9=0    |3

q²-2q-3=0

q₁+q₂=2; -1+3=2

q₁·q₂=-3; -1·3=-3

q₁=-1 - этот корень не подходит по условию задачи, так как b₂=3·(-1)=-3.

q₂=3

3+2d=3·3²

2d=27-3

d=24/2=12

Формулы:

арифметической прогрессии aₙ=a₁+d(n-1)=3+12(n-1);

геометрической прогрессии bₙ=b₁·qⁿ⁻¹=3·3ⁿ⁻¹.