Question

Sin2x+cos^2x=1
Нужно решение

Answer 1

Sin2x+cos2x=1
2sinx*cosx+cos²x-sin²x=sin²x+cos²x
2sinx*cosx-2sin²x=0
2sinx(cosx-sinx)=0
2sinx=0
x1= \pi k, k ∈ Z
cosx-sinx=0|:cos x
-ctg x + 1=0
ctg x = 1
x2= \pi /4 + πn, n ∈ Z

Answer 2

$sin(2x)+cos^{2}(2x)=1\\sin(2x)+cos^{2}(2x)=sin^{2}(2x)+cos^{2}(2x)\\sin(2x)-sin^{2}(2x)=0\\sin(2x)*(1-sin(2x))=0\\$

Тогда возможны 2 решения

первое

sin(2x)=0

2x=pi*n, где n -целое число

x=pi/2*n (первый ответ)

второе

sin(2x)=1

2x=pi+2pi*n

x=pi/2+pi*n, где n -целое число