У бабушки на даче несколько банок объёмом 1 л и 3 л. Каким может быть объём ведёрка, которое бабушка может наполнить до краёв без переполнения ведёрка, налив 16 полных банок? 12 л 18 л 43 л 51 л
Ни одно другое число не может быть представлено набором из 16 троек и (или) единиц.
12 - понятное дело, почему. Даже если мы возьмем 16 литровых банок, то это будет больше, чем 12.
Так же обстоит дело с 51. Даже если мы возьмем все 16 банок по 3 л., то всего получится 48 л. и ведро до краев не наполнится.
С числом 43 - несколько сложнее. Ближайшее число троек:
14 · 3 = 42
Еще одна литровая банка даст нужное число литров 43, однако банок будет использовано всего 15, а не 16.
Если же взять не 14 трехлитровых банок, а 13, то получим число 39. До 43 не хватает четырех литровых банок. Получили число 43, но банок использовали 17 вместо 16.
По теореме Виетта х1+х2= -b x1*x2 = c 1) D>0, a<0, b>0, c<0. Получаем уравнение вида -ax^2+bx-c=0. Разницы нет будем мы находить корни при а положительном или отрицательном, корни либо буду оба положительны либо отрицательны либо один отрицательный один положительный, поэтому проще будет если а будет положительным. Умножим на (-1). Получим ax^2-bx+c=0. с положительно, b отрицательно, значит х1 и х2 положительные корни. 2) a>0, c<0. Получаем ax^2+bx-c=0. c отрицательно, b положительно, значит произведение корней отрицательно и один из корней отрицательный, а другой положительный.
18 л. = 15 · 1 л. + 1 · 3 л.
Ни одно другое число не может быть представлено набором из 16 троек и (или) единиц.
12 - понятное дело, почему. Даже если мы возьмем 16 литровых банок, то это будет больше, чем 12.
Так же обстоит дело с 51. Даже если мы возьмем все 16 банок по 3 л., то всего получится 48 л. и ведро до краев не наполнится.
С числом 43 - несколько сложнее. Ближайшее число троек:
14 · 3 = 42
Еще одна литровая банка даст нужное число литров 43, однако банок будет использовано всего 15, а не 16.
Если же взять не 14 трехлитровых банок, а 13, то получим число 39. До 43 не хватает четырех литровых банок. Получили число 43, но банок использовали 17 вместо 16.