Метод интервалов – простой решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной. Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».
У нас есть три числа, которые могут подойди: -2, 2 и 3. Проверим каждое из них. 1) Число a = -2. Подставим его в уравнение: x^2 - ((-2)^2-5*(-2))x+5*(-2) -1 = 0 Преобразуем его: x^2 -(4+10)x +-10 -1 = 0 x^2 -6x + 9=0 По теореме Виета x1 + x2 =-b ( это число перед x). В данном случае у нас получается -(-6) = 6. Следовательно а= -2 не подходит. 2) Число а =2. x^2 -(2^2 -5*2)x +5*2 -1 = 0 x^2 -(4-10)x + 10 - 1 = 0 x^2 +6x +9 = 0 Проверим это уравнение на корни. x1+x2=-b x1+x2=-6. Число а = 2 подходит. 3) Число а = 3. x^2 - (3^2 -5*3)x+5*3-1=0 x^2 -(6-15)x+ 15 - 1 = 0 x^2 + 9x + 14 = 0 x1+x2=-b x1+x2=-9. Число а = 3 не подходит. Значит ответом к данному заданию является ответ под номером 2)а=2.
если х=-0,5, то
8(-0,5)³-16(-0,5)+8=-1-4+8=3