Дано функцію f(x) = (x^2-8x)/(x+1)
Знаходимо найбільше і найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2].
f(-5) = ((-5)^2-8*(-5))/(-5+1) = 65/(-4) = -16,25.
f(-2) = ((-2)^2-8*(-2))/(-2+1) = 20/(-1) = -20.
Визначаємо точки екстремуму даної функції.
Знаходимо первісну:
f'(x) = (2x-8)*(x+1) - 1*(x^2-8x))/((x+1)^2) = (x^2 + 2x - 8)/((x + 1)^2).
Прирівнюємо їі до 0 (достатьно чисельник):
x^2 + 2x - 8 = 0, Д = 4+4*8 = 36, х1 = (-2 - 6)/2 = -4, х2 = (-2 + 6)/2 = 2.
Знаходимо знаки первісної:
х = -5 -4 1 2 3
y' = 0,4375 0 -1,25 0 0,4375 .
У точці х = -4 маємо максимум функції,
f(-4) = ((-4)^2-8*(-4))/(-4+1) = 48/(-3) = -16.
Відповідь:
- найбільше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -16,
- найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -20,
- максимум функції у точці х = -4,
- мінімум функції у точці х = 2.
Вправа 1. 1з опрацьованого тексту випиши в три колонки прикметники, у яких ознака: а) могла бути виражена у більшій чи меншій мірі; б) ознака виражалась би за відношенням до інших предметів; в) ознака виражалась би за приналежністю чого- небудь особі або тварині. Степом коні, мов вітер, летять. Iхні очі від щастя горять. 1 земля вся від руху гуде. Свое військо отаман веде. Козаки, козаки, козаки, Полюбили свій край навіки. Козаки, козаки, козаки! Руки сильні тримають клинки. Козаки, козаки, козаки Мужні хлопці, відважні, стійкі. Iхня слава не вмре — буде жити. Вони вміють Вітчизні служити. Шаблі гострі на сонці блищать, Скачуть хлопці за волю вмирать. За життя, за Вітчизну ідуть 1в бою свою славу знайдуть. Скрізь широкі безмежні поля. Козаків тут священна земля. Мчить отаман на білім коні Не здолати нас ворогу. Hі!