Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби. А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь. Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа. Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13. Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное. В случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь) Из 1,6 корень не извлечём. Хочется 4 приплести,да не выйдет. Не так давно объясняла другому человеку случай 4). Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ. Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1 вылетает.
Объяснение:
1. а) 0,2√1000=0,2√100*10=0,2*10√10=2√10.
б) -1/8 √192= -1/8*√64*3= -1/8*8√3= -√3.
в) если у>0, то √18у⁶=|у³|√9*2=3у³√2.
г) если у<0, то √18у⁶=|у³|√9*2= -3у³√2.
2. а)2√3а=√4*3а=√12а.
б) -0,1√2b= -√0,01*2b= -√0,02b.
в) если с>0, то 2с√7=√4*с²*7=√28с²
г) если d<0,то 5d√2= - √(2*25d²)= -√(50d²).
3. а) 2√7 > √27, т.к. √28>√27.
б) -√18 < -2√2, т.к. -√18 < -√8.