№1 Для решения этой задачи нам понадобятся свойства параллельных прямых и свойства секущей.
Первое свойство, которое мы использовали, гласит: если две прямые параллельны, то любые их соответственные углы равны.
В данном случае говорится, что линии а и b параллельны (обозначение a || b). Таким образом, угол 1 и угол 2 являются соответственными углами. Из условия известно, что сумма этих углов равна 118°.
Запишем это в виде уравнения:
∠1 + ∠2 = 118°
Теперь воспользуемся вторым свойством: свойством углов секущей.
Секущая – это прямая, которая пересекает две параллельные прямые. В результате пересечения образуются особые углы, которые называются углами секущей.
По свойству углов секущей сумма углов 1 и 2 равна 180°.
Запишем это в виде уравнения:
∠1 + ∠2 = 180°
Теперь мы имеем систему уравнений:
∠1 + ∠2 = 118°
∠1 + ∠2 = 180°
Для решения этой системы уравнений вычтем из второго уравнения первое:
(∠1 + ∠2) - (∠1 + ∠2) = 180° - 118°
0 = 62°
Получается, что сумма углов ∠1 и ∠2 равна 62°.
Теперь найдем каждый из углов:
∠1 = 62°
∠2 = 118° - 62° = 56°
Таким образом, мы нашли все образовавшиеся углы:
∠1 = 62°
∠2 = 56°
№2 В данной задаче нам дано, что углы 1 и 2 равны (∠1 = ∠2), а также известно значение угла 3 (∠3 = 100°). Нам требуется найти угол 4 (∠4).
У нас уже есть условие, что два угла равны (∠1 = ∠2). Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.
Используем это знание для нахождения угла 4. Запишем уравнение:
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Так как ∠1 и ∠2 равны, то можем заменить ∠1 на ∠2:
∠2 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Сокращаем:
2∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Теперь заменяем ∠2 на значение угла (∠2 = 100°):
2(100°) + ∠3 + ∠4 = 180°
Упрощаем:
200° + ∠3 + ∠4 = 180°
Переносим 200° на другую сторону:
∠3 + ∠4 = 180° - 200°
Выполняем вычитание:
∠3 + ∠4 = -20°
Таким образом, мы нашли значение угла 3 + угла 4 (∠3 + ∠4), которое равно -20°. Однако, угол не может иметь отрицательное значение. Возможно, в условии есть ошибка или данные заданы некорректно.
Ответ: Ошибка в условии или некорректно заданы данные. Угол 4 не может иметь отрицательное значение.
Первое свойство, которое мы использовали, гласит: если две прямые параллельны, то любые их соответственные углы равны.
В данном случае говорится, что линии а и b параллельны (обозначение a || b). Таким образом, угол 1 и угол 2 являются соответственными углами. Из условия известно, что сумма этих углов равна 118°.
Запишем это в виде уравнения:
∠1 + ∠2 = 118°
Теперь воспользуемся вторым свойством: свойством углов секущей.
Секущая – это прямая, которая пересекает две параллельные прямые. В результате пересечения образуются особые углы, которые называются углами секущей.
По свойству углов секущей сумма углов 1 и 2 равна 180°.
Запишем это в виде уравнения:
∠1 + ∠2 = 180°
Теперь мы имеем систему уравнений:
∠1 + ∠2 = 118°
∠1 + ∠2 = 180°
Для решения этой системы уравнений вычтем из второго уравнения первое:
(∠1 + ∠2) - (∠1 + ∠2) = 180° - 118°
0 = 62°
Получается, что сумма углов ∠1 и ∠2 равна 62°.
Теперь найдем каждый из углов:
∠1 = 62°
∠2 = 118° - 62° = 56°
Таким образом, мы нашли все образовавшиеся углы:
∠1 = 62°
∠2 = 56°
№2 В данной задаче нам дано, что углы 1 и 2 равны (∠1 = ∠2), а также известно значение угла 3 (∠3 = 100°). Нам требуется найти угол 4 (∠4).
У нас уже есть условие, что два угла равны (∠1 = ∠2). Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.
Используем это знание для нахождения угла 4. Запишем уравнение:
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Подставляем известные значения:
∠1 + ∠1 + ∠3 + ∠4 = 180°
Так как ∠1 и ∠2 равны, то можем заменить ∠1 на ∠2:
∠2 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Сокращаем:
2∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°
Теперь заменяем ∠2 на значение угла (∠2 = 100°):
2(100°) + ∠3 + ∠4 = 180°
Упрощаем:
200° + ∠3 + ∠4 = 180°
Переносим 200° на другую сторону:
∠3 + ∠4 = 180° - 200°
Выполняем вычитание:
∠3 + ∠4 = -20°
Таким образом, мы нашли значение угла 3 + угла 4 (∠3 + ∠4), которое равно -20°. Однако, угол не может иметь отрицательное значение. Возможно, в условии есть ошибка или данные заданы некорректно.
Ответ: Ошибка в условии или некорректно заданы данные. Угол 4 не может иметь отрицательное значение.