1) Три числа утворюить арифметичну прогресію, перший член
якої дории. 2. Якщо до першого числа додати 6, до другого
додати 3, а трете залишити без змін, то отримаємо геометрич-
у прогресію, знаменити якої дорівик 1. Знайдіть ці числа.
2) Три числа утворюють арифметичну прогресію, другий член
якої дорівню. Якщо від першого числа відняти 2, до тре-
Тъото додати 5, а друге залишити без змін, то отримаємо
геометричну прогресію, знаменник якої дорівнює 2. Знай-
діть і числа
3) Суха трьох чисел, які утворюють зростаючу арифметичну
прогресію, дорітик 60. Якщо від першого числа відняти 5,
друге залишити без змін, а до третього додати 50, то отри-
маємо геометричну прогресію, знаменник якої дорівнює 4.
Зайдіть і числа.
4) Сума трых чисел, які утворюють зростаючу арифметичну
прогреси), дорізике 24. Якщо до першого числа додати 2,
друге залишити без змін, а до третього додати 2, то отри-
мамо геометричну прогресію. Знайдіть і числа.
Для решения этого уравнения используем метод замены — заменим одну из частей уравнения на временную переменную.
В данном случае удобнее всего будет заменить (x - 2)²
t = (x - 2)²
Также не следует забывать, что квадрат числа не может принимать отрицательные значения, поэтому на t будет наложено ограничение
t ≥ 0
Получим новое уравнение уже с другой переменной
t² + t - 6 = 0
Решим это квадратное уравнение удобным для нас В данном случае удобнее всего решать с теоремы Виета, но можно и с дискриминанта. Получим корни
t₁ = -3
t₂ = 2
Теперь вернемся к замене.
t ≥ 0, значит корень -3 не удовлетворяет условию.
Корень 2 подходит, поэтому подставим вместо t выражения для замены
(x - 2)² = 2
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, при этом получим уже совокупность уравнений
x - 2 = ±√2
[ x - 2 = √2
[ x - 2 = -√2
[ x = 2 + √2
[ x = 2 - √2
Это и есть решения уравнения
ответ: 2 + √2; 2 - √2