Question

Приведите к многочлену стандартного вида:
а) (12 — х^2+ 5x) — (3 + 5х +х^2),
б) (а — 5) (2 — а),
в) (а — 4)(а — 5) — 2а(а — 6).​

Answer 1

Добрый день, буду рад помочь вам разобраться с этими многочленами!

a) Воспользуемся законом скобок для сложения и вычитания многочленов:

(12 — х^2 + 5x) — (3 + 5х + х^2)

Для начала раскроем скобки во втором выражении, поменяв знаки каждого члена:

12 — х^2 + 5x - 3 - 5х - х^2

Теперь сгруппируем однородные члены:

(12 - 3) + (-х^2 - х^2) + (5x - 5x)

В результате получим:

9 - 2х^2 + 0

Упрощая последнее выражение, мы получим:

9 - 2х^2

Итак, многочлен в стандартном виде будет:

-2х^2 + 9

б) В данном случае у нас есть произведение двух скобок (a - 5) и (2 - a). Для упрощения возьмем вторую скобку и поменяем порядок членов:

(2 - a)(a - 5)

Теперь раскроем скобки, учитывая знак минус:

2a - 10 - a^2 + 5a

Сгруппируем однородные члены:

(2a + 5a) + (-a^2 - 10)

В результате получим:

7a - a^2 - 10

Упрощая последнее выражение, мы получим:

-a^2 + 7a - 10

Итак, многочлен в стандартном виде будет:

-a^2 + 7a - 10

в) Теперь рассмотрим выражение (a - 4)(a - 5) - 2a(a - 6). Сначала раскроем скобки:

(a - 4)(a - 5) = a^2 - 5a - 4a + 20

-2a(a - 6) = -2a^2 + 12a

Теперь подставим результаты в исходное выражение:

(a^2 - 5a - 4a + 20) - (-2a^2 + 12a)

Раскрываем скобки во втором слагаемом, поменяв знаки членов:

a^2 - 5a - 4a + 20 + 2a^2 - 12a

Сгруппируем однородные члены:

(a^2 + 2a^2) + (-5a - 4a - 12a) + 20

В результате получим:

3a^2 - 21a + 20

Таким образом, многочлен в стандартном виде будет:

3a^2 - 21a + 20