Нужно воспользоваться формулой разности квадратов практически во всех примерах: (a - b)(a + b) = a² - b².
Выполните умножение:
1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b² - 1) = 5b³ - 5b;
2) (c + 2)(c - 2) · 8c² = (c² - 4) · 8c² = 8c⁴ - 32c²;
3) (m - 10)(m² + 100)(m + 10) = (m - 10)(m + 10)(m² + 100) =
= (m² - 100)(m² + 100) = m⁴ - 10 000;
4) (a² + 1)(a² - 1)(a⁴ + 1) = (a⁴ - 1)(a⁴ + 1) = a⁸ - 1;
Упростите выражение:
1) (x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5) = x² - 1 - (x² - 25) + x² - 5x + x - 5 = x² - 1 - x² + 25 + x² - 4x - 5 = x² - 4x + 19;
2) 81a⁸ - (3a² - b³)(9a⁴ + b⁶)(3a² + b³) = 81a⁸ - (3a² - b³)(3a² + b³)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (9a⁴ - b⁶)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (81a⁸ - b¹²) = 81a⁸ - 81a⁸ + b¹² = b¹².
Объяснение:
1) x^2 +5x-14=0
x1+x2=-5; -7+2=-5
x1x2=-14; -7•2=-14
ответ: -7 и 2.
2)x^2 -14x+40=0
x1+x2=14; 4+10=14
x1x2=40; 4•10=40
ответ: 4 и 10.
3) 3y^2 -13y+4=0; D=169-48=121
y1=(13-11)/6=1/3
y2=(13+11)/6=4
ответ: 1/3 и 4.
4) 12m^2 +m-6=0; D=1+288=289
m1=(-1-17)/24=-3/4=-0,75
m2=(-1+17)/24=2/3
ответ: -0,75 и 2/3.
5) x^2+6x-2=0; D=36+8=44
x1=(-6-4√11)/2=-3-2√11
x2=(-6+4√11)/2=2√11 -3
ответ: 3-2√11 и 2√11 -3.
6) 3x^2 -4x-5=0; D=16+60=76
x1=(4-2√19)/6=(2-√19)/3
x2=(4+2√19)/6=(2+√19)/3
ответ: (2-√19)/3 и (2+√19)/3.
7) 25x^2 +60x+36=0; D=3600-3600=0
x=-60/50=-1,2
ответ: -1,2.
8) x^2 -8x+18=0; D=64-72=-8
При D<0 уравнение не имеет решений.