чертим систему координат, ставим стрелки в положительных направлениях (вверх и вправо), подписываем оси вправо х, вверх - у, отмечаем начало координат - точку О, отмечаем по каждой оси единичный отрезок в 1 клеточку.
Переходим к графикам: у=√х - кривая, проходящая через начало координат - точку О, заполним таблицу: х= 0 1 4 1/4 у= 0 1 2 1/2 Отмечаем точки на плоскости Проводим линию через начало координат и точки , подписываем график у=√х
у=2-х - прямая, для построения нужны две точки, запишем их в таблицу: х= 0 4 у= 2 -2 Отмечаем точки (0;2) и (4;-2) в системе координат и проводим через них прямую линию. Подписываем график у=2-х
Смотрим на точку пересечения двух данных прямых, отмечаем точку М, ищем её координаты, записываем М(1; 1) Всё!
ответ: x∈(1;4]U[28;+∞).
Объяснение:
log₁/₃²(x-1)+3≥-(4/5)*log₁/₃(x-1)⁵ ОДЗ: х-1>0 x>1 ⇒ x∈(1;+∞).
log₁/₃²(x-1)+(4/5)*log₁/₃(x-1)⁵+3≥0
log₁/₃²(x-1)+5*(4/5)*log₁/₃(x-1)+3≥0
log₁/₃²(x-1)+4*log₁/₃(x-1)+3≥0
Пусть log₁/₃(x-1)=t ⇒
t²+4t+3=0 D=4
t₁=log₁/₃(x-1)=-1 x-1=(1/3)⁻¹ x-1=3 x₁=4
t₂=log₁/₃(x-1)=-3 x-1=(1/3)⁻³ x-1=3³ x-1=27 x₂=28. ⇒
(x-4)*(x-28)≥0
-∞__+__4__-__28__+__+∞
x∈(-∞;4]U[28;+∞)
Согласно ОДЗ: x∈(1;4]U[28;+∞).