В решении.
Объяснение:
Рис. 1
1) Координаты вершины параболы (2; -1);
2) Уравнение оси симметрии: а = 2;
3) Нули функции - координаты точек пересечения параболой оси Ох, где у = 0:
(1; 0); (3; 0).
4) Функция возрастает при х∈(2; +∞);
функция убывает при х∈(+∞; 2).
5) Область значений функции - это проекция графика на ось Оу.
Обозначение Е(f) или Е(y).
Область значений параболы ограничена ординатой её вершины, у= -1.
у может быть больше, либо равен -1.
Е(y) = у∈[-1; +∞)
6) у наиб. не существует.
у наим. = -1.
Рис. 2
1) Координаты вершины параболы (-2; 2);
2) Уравнение оси симметрии: а = -2;
3) Нули функции - координаты точек пересечения параболой оси Ох, где у = 0:
(0; 0); (-4; 0).
4) Функция возрастает при х∈(-∞; -2);
функция убывает при х∈(-2; -∞).
5) Область значений функции - это проекция графика на ось Оу.
Обозначение Е(f) или Е(y).
Область значений параболы ограничена ординатой её вершины, у=2.
у может быть меньше, либо равен 2.
Е(y) = у∈[2; -∞)
6) у наим. не существует.
у наиб. = 2.
ответ: x∈(1;4]U[28;+∞).
Объяснение:
log₁/₃²(x-1)+3≥-(4/5)*log₁/₃(x-1)⁵ ОДЗ: х-1>0 x>1 ⇒ x∈(1;+∞).
log₁/₃²(x-1)+(4/5)*log₁/₃(x-1)⁵+3≥0
log₁/₃²(x-1)+5*(4/5)*log₁/₃(x-1)+3≥0
log₁/₃²(x-1)+4*log₁/₃(x-1)+3≥0
Пусть log₁/₃(x-1)=t ⇒
t²+4t+3=0 D=4
t₁=log₁/₃(x-1)=-1 x-1=(1/3)⁻¹ x-1=3 x₁=4
t₂=log₁/₃(x-1)=-3 x-1=(1/3)⁻³ x-1=3³ x-1=27 x₂=28. ⇒
(x-4)*(x-28)≥0
-∞__+__4__-__28__+__+∞
x∈(-∞;4]U[28;+∞)
Согласно ОДЗ: x∈(1;4]U[28;+∞).