Question

Выпишите все углы, модули которых не превышают
1000°:
1) 40° + 360°n;
2) - 70° + 360°n (n — целое число).​

Answer 1

Вопрос просит нас найти все углы, модули которых не превышают 1000°, в двух заданных формулах. Давайте рассмотрим каждую формулу по отдельности.

1) 40° + 360°n

В этой формуле, 40° - это начальный угол, а 360°n - это угол, увеличивающийся на 360° с каждым последующим шагом n.

Чтобы найти углы, модули которых не превышают 1000°, мы должны найти все значения n, которые делают 40° + 360°n меньше или равным 1000°.

Давайте решим эту неравенство:
40° + 360°n ≤ 1000°

1) Вычтем 40° из обеих частей:
360°n ≤ 960°

2) Разделим обе части на 360°:
n ≤ 960° / 360°
≤ 2.67

Значит, мы должны проверить значения n от -∞ до 2.67 для того, чтобы найти углы, модули которых не превышают 1000°.

Примеры углов из этой формулы, модули которых не превышают 1000°, это:
- 320° (n = -1)
40° (n = 0)
400° (n = 1)
760° (n = 2)

2) - 70° + 360°n

Аналогично предыдущей формуле, - 70° - это начальный угол, а 360°n - это угол, увеличивающийся на 360° с каждым последующим шагом n.

Чтобы найти углы, модули которых не превышают 1000°, мы должны найти все значения n, которые делают - 70° + 360°n меньше или равным 1000°.

Давайте решим эту неравенство:
- 70° + 360°n ≤ 1000°

1) Прибавим 70° к обеим частям:
360°n ≤ 1070°

2) Разделим обе части на 360°:
n ≤ 1070° / 360°
≤ 2.97

Значит, мы должны проверить значения n от -∞ до 2.97 для того, чтобы найти углы, модули которых не превышают 1000°.

Примеры углов из этой формулы, модули которых не превышают 1000°, это:
- 290° (n = -1)
- 70° (n = 0)
220° (n = 1)
510° (n = 2)

Таким образом, углы, модули которых не превышают 1000°, для обеих данных формул выглядят следующим образом:
-320°, 40°, 400°, 760°, -290°, -70°, 220°, 510°.