В задаче, очевидно, некорректное условие.
Если действительно надо найти площадь треугольника АВС, то это обыкновенная планиметрическая задача:
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
ВС = √(АВ² - АС²) = √(25² - 24²) = √((25 - 24)(25 + 24)) = √49 = 7
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
Sabc = 1/2 · AC · BC = 1/2 · 24 · 7 = 84 кв. ед.
Если же надо найти площадь другого треугольника, то в задаче не хватает данных, чтобы "выйти" из плоскости треугольника АВС (нужна длина хотя бы одного из данных перпендикуляров или угол между плоскостью α и плоскостью треугольника)
воспользуюемся формулой n-ого члена арифметической прогрессии:
a(n)=a(1)+(n-1)d
если между данными члена надо вставить 5 чисел, то всего членов в прогрессии будет 7 и соответствонно первый - 5, последний(седьмой) - 29
подставляем в формулу a(n)=29, a(1)=5, n=7, и находим d:
29=5+(7-1)d
29=5+6d
6d=29-5
6d=24
d=4
т.е. разность арифметической прогрессии равна 4
составим эту прогрессию
5; 9; 13; 17; 21; 25; 29.