Объём V тела (но не фигуры) равен объёму V1 тела, образованного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у = х^3 минус объём V2 конуса, направляющая которого - это касательная к графику кривой.
Объём конуса 
Решение: 
Высота конуса Н = 1/3 определена по разности х = 1 (граница фигуры на графике) и х =(2/3) как точка пересечения касательной оси Ох.
Уравнение касательной у(кас) = y'(x - xo) + yo.
y' = 3x², y'(1) = 3,
y(1) = 1³ = 1.
Уравнение касательной: у = 3(х - 1) + 1 = 3х - 3 + 1 = 3х -2.
Отсюда при у = 0 получаем х = (2/3).
Дана система уравнений :
{х+ Зу = 5, это прямая линия у = (-1/3)х + (5/3)
{х² + y² = 25, это окружность с центром в начале координат и радиусом 5.
Общая схема графического решения - начертить окружность и провести линию через 2 точки: х = 0, у = (5/3) и у = 0, х = 5.
Точки пересечения линий и есть решение.
Можно аналитически проверить его правильность.
{х+ Зу = 5, х = 5 - 3у подставить во второе уравнение.
{х² +y² = 25. (5 - 3у)² + у² = 25.
25 - 30у + 9у² + у² = 25. Решаем квадратное уравнение:
10у² - 30у = 0 или 10у(у - 3) = 0.
Получили 2 корня: у1 = 0 и у2 = 3, отсюда соответствующие координаты по оси Ох равны:
х1 = 5, х2 = -4.
Объяснение:
●30.6
в)
Возведём в степень оба выражения:
3x+4=5x+2
-2x=-2 |:(-2)
x=1
г)
3x+1=2x-3
x=-4
30.7
в)
49x²= x²+24x+144
x²-25x+144=0
По т.обр. Виета
x1+x2=25 | x1= 9
x1x2=144 | x2=16
г)
9x=x²+4x+4
x²-5x+4=0
По т. обр. Виета:
x1+x2=5 | x1=1
x1x2=4 | x2=4
30.8
в)
x=144-24x+x²
x²-25x+144=0
По т. обр. Виета
x1+x2=25 | x1=9
x1x2=144 | x2=16 - не подходит
г)
9x=324-36x+x²
9x-324+36x-x²=0
-x(x-9)+36(x-9)=0
(x-9)(36-x)=0
x1=9 (не подходит, при подставлении)
x2=36
30.9
в) на фото
г) на фото
(Чем тут печатать, легче написать)
P.S. Если решать по тому методу введения новой переменной, то:●30.7
в) Пусть *корень из x* = t, где t>=0
тогда: t²-7t+12=0
по т.обр. Виета:
t1+t2=7 | t1=3
t1t2=12 | t2=4
*Корень из x* = 3 *Корень из x* = 4
x1=9 x2= 16
г) Пусть -//-
тогда: t²-3t+2=0
по т.обр.В.
t1+t2=3 | t1 = 1
t1t2=2 | t2=2
*Корень из x* = 1 *Корень из x* = 2
x1=1 x2=4
●30.8
в) Пусть -//-
тогда t²+t=12
t²+t-12=0
По т.обр.В.
t1+t2=-1 | t1=-4(не удовлетворяет, т.к t>=0)
t1t2=-12 | t2=3
*Корень из x* = 3
x=9
г) Пусть -//-
тогда t²-3t-18=0
По т.обр. В:
t1+t2=3 | t1=-3 (не удовлетворяет ...)
t1t2=-18 | t2=6
*Корень из x* = 6
x=36
●30.9
в) Пусть -//-
тогда t- 6/t =1 | ×t
t²-6=t
t²-t-6t=0
По т.обр.В
t1+t2=1 | t1=3
t1t2=-6 | t2=-2 (Не удовлетворяет ...)
*К. из x*=3
x=9
г) Пусть -//-
тогда t+4=32/t |×t
t²+4t-32=0
По т.обр.В
t1+t2=-4 | t1=-8 (Не удовлетворяет ...)
t1t2=-32 |t2=4
*К. из x* =4
x=16