Теорема Виета позволяет быстрее решать приведенные квадратные уравнения, не прибегая к объемному решения через дискриминант.
Приведенными квадратными уравнениями называются те квадратные уравнения, в которых коэффициент а=1 (для формулы ax²+bx+c=0)
То есть, общий вид этих уравнений таков: x²+bx+c=0
Согласно теореме, сумма решений уравнения равна противоположному значению коэффициента b, а произведение решений равно коэффициенту с:
x₁+x₂=-b
x₁*x₂=c
Решаются такие уравнения подбором чисел, которые подходили бы под оба условия теоремы. Например:
x²+6x+8=0
x₁+x₂=-6
x₁*x₂=8
Мы видим, что сумма решений отрицательна, значит как минимум одно из решений меньше нуля. В таком случае, произведение тоже было бы отрицательным, но это не так. Значит оба решения меньше нуля. Вспоминаем, какие числа при умножении дают 8:
-1 и -8 не подходит, так как -1+(-8)=-9, а не -6, как нужно нам
-2 и -4 подходит, так как -2+(-4)=-6, а -2*(-4)=8
Следовательно, решениями являются числа -2 и -6, так как соответствуют обоим условиям теоремы.
Пусть скорость первого-х км/ч, а скорость второго- y км/ч Так как первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше,чем второй за 2 ч. , то 3x- 2y=18 Так как расстояние между городами равно 52 км и велосипедисты встретились через 2 ч после начала движения, то 2(x+y)=52 Получили систему уравнений:3x-2y=18 и 2(x+y)=52 2(x+y)=52 x+y=26 x=26-y Подставляем значение х в уравнение 3x-2y=18 3(26-y)-2y=18 78-3y-2y=18 -5y=-60 y=12(км/ч)-скорость второго x=26-y x=26-12 x=14(км/ч)-скорость первого велосипедиста.
Теорема Виета позволяет быстрее решать приведенные квадратные уравнения, не прибегая к объемному решения через дискриминант.
Приведенными квадратными уравнениями называются те квадратные уравнения, в которых коэффициент а=1 (для формулы ax²+bx+c=0)
То есть, общий вид этих уравнений таков: x²+bx+c=0
Согласно теореме, сумма решений уравнения равна противоположному значению коэффициента b, а произведение решений равно коэффициенту с:
x₁+x₂=-b
x₁*x₂=c
Решаются такие уравнения подбором чисел, которые подходили бы под оба условия теоремы. Например:
x²+6x+8=0
x₁+x₂=-6
x₁*x₂=8
Мы видим, что сумма решений отрицательна, значит как минимум одно из решений меньше нуля. В таком случае, произведение тоже было бы отрицательным, но это не так. Значит оба решения меньше нуля. Вспоминаем, какие числа при умножении дают 8:
-1 и -8 не подходит, так как -1+(-8)=-9, а не -6, как нужно нам
-2 и -4 подходит, так как -2+(-4)=-6, а -2*(-4)=8
Следовательно, решениями являются числа -2 и -6, так как соответствуют обоим условиям теоремы.