x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
x ≤ 0,75
Объяснение:
{-х² + 6х - 8 < 0 → {x² -6x + 8 > 0 → {x² - 2x - 4x + 8 > 0
{4x - 3 ≤ 0 → {4x ≤ 3 → x ≤ 3/4 → {x ≤ 0,75
{x( x - 2) - 4(x - 2) > 0 → {(x - 4)(x- 2) > 0
{ x ≤ 0,75 { x ≤ 0,75
Уравнение (x - 4)(x- 2) > 0 в 2-х случаях:
1) {x - 4 > 0 → x > 4
{ x - 2 > 0 → x > 2
Общее решение x > 4, но оно не удовлетворяет 2-ому условию системы: x ≤ 0,75 . Значит, оно не подходит.
2) {x - 4 < 0 → x < 4
{ x - 2 < 0 → x < 2
Общее решение: x < 2
3) {x < 2
{x ≤ 0,75
ответ: x ≤ 0,75
ОТВЕТ ВО ВЛОЖЕНИИИИИИИИ