Однородное уравнение. Делим обе части на 25ˣ ⇒
125•( 16ˣ/25ˣ ) - 180•( 20ˣ/25ˣ ) + 64•( 25ˣ/25ˣ ) = 0125•( 4/5 )²ˣ - 180•( 4/5 )ˣ + 64 = 0Пусть ( 4/5 )ˣ = а , а > 0 , тогда125а² - 180а + 64 = 0D = 180² - 4•125•64 = ( 4•9•5 )² - 4•5•5•5•4•4•4 = 16•25•( 81 - 80 ) = 16•25 = 20²a₁ = ( 180 - 20 ) / 250 = 160/250 = 16/25a₂ = ( 180 + 20 ) / 250 = 200/250 = 4/5Обратна замена: а₁ = 16/25 ⇒ ( 4/5 )ˣ = 16/25 ⇒ ( 4/5 )ˣ = ( 4/5 )² ⇒ х = 2а₂ = 4/5 ⇒ ( 4/5 )ˣ = 4/5 ⇒ ( 4/5 )ˣ = ( 4/5 )¹ ⇒ х = 1ОТВЕТ: х = 1 ; 2
Відповідь:
1) x^2-3x+2=0
D=b^2-4ac=9-8=1 ; корінь з D=1
X1=3-1/2=2/2=1
X2=3+1/2=4/2=2
Відповідь : 1;2
2)x^2+12x-13=0
D=144+52=196 ; корінь з D=14
X1=-12-14/2=-28/2=-14
X2=-12+14/2=2/2=1
Відповідь : -14;1
3)x^2-7x+10=0
D=49-40=9 ; корінь з D=3
X1=7-3/2=4/2=2
X2=10/5=2
Відповідь : 2;5
4)x^2-x-72=0
D=1+288=289 ; корінь з D=17
X1=1-17/2=-16/2=-8
X2=1+17/2=18/2=9
Відповідь : -8;9
5)2x^2-5x+2=0
D=25-4*2*2=25-16=9 ; корінь з D=3
X1=5-3/4=2/4=1/2=0.5
X2=5+3/4=8/4=2
Відповідь : 2;0.5
6)2x^2-7x-4=0
D=49+32=81 ; корінь з D=9
X1=7-9/4=-2/4=-1/2=-0.5
X2=7+9/4=16/4=4
Відповідь : -0.5;4
7)4x^2-3x-1=0
D=9+16=25 ; корінь з D=5
X1=3-5/8=-2/8=-1/4=-0.25
X2=3+5/8=8/8=1
Відповідь : -0.25;1
8)-2x^2+x+15=0 /*(-1)
2x^2-x-15=0
D=1+120=121 ; корінь з D=11
X1=1-11/4=-10/4=-5/2=-2.5
X2=1+11/4=12/4=3
Відповідь : -2.5;3
9)6x^2+7x-5=0
D=49+120=169 ; корінь з D=13
X1=-7-13/12=-5/3
X2=-7+13/12=-1/2=-0.5
Відповідь : -5/3;-0.5
10)18x^2-9x-5=0
D=81+360=441 ; корінь з D=21
X1=-12/36=-1/3=-0.75
X2=30/36=5/6
Відповідь : -0.75;5/6
11)x^2-6x+11=0
D=36-44=-8 D<0- розв'язків немає
Відповідь : розв'язків немає
12)-x^2-8x+12=0 /*(-1)
x^2+8x-12=0
D=64+48=112 ; корінь з D=корінь з 112
X1=-8-корінь 112/2
X2=-8+корінь 112/2
Відповідь : -8-корінь 112/2 ; -8+корінь 112/2