1) Дано: 3^(5x-2,5)≤√3, приводим к общему основанию: 3^(5x-2,5)≤3^0,5, т.к. основания одинаковые, работаем только с показателями степени и решаем неравенство: 5x-2,5≤0,5 ⇒ x≤3/5 или x≤0,6
2) Дано: (x²-1)*√(4x+7)≤0
а) Сначала выполняем ОДЗ для подкоренного выражения, которое никогда не бывает меньше нуля: 4x+7≥0 ⇒ x≥-7/4 или x≥-1,75
б) Так как всё неравенство меньше либо равно нулю, то это может быть лишь в том случае, когда x^2-1 либо меньше нуля, либо равно нулю. Зная, что произведение двух чисел равно нулю только когда оба множителя равны нулю, решим второе неравенство:
x²-1≤0, x²≤1 ⇒ x≤ 1 и x ≤ -1
в) Объедением наше решение (x≤ 1 и x ≤ -1) с ОДЗ (x≥-1,75) и получаем, что наш икс лежит в промежутке [-1,75;-1]
ответ: x∈[-1,75;-1]
3) Дано: log_2(x-2)+log_2(x)=0,5log_3(9).
Упростим его до вида: log_2(x-2)+log_2(x)=1 (в правой части получилась единица по свойству логарифмов, показатель 9 можно записать в виде 3² и степень переноситься в множитель логарифма, сокращаясь с 0,5 и в итоге получается log_3(3) либо просто один). Теперь приводим уравнение к общему основанию, логарифмируя единицу:
log_2(x-2)+log_2(x) = log_2(2), log_2(x²-2x) = log_2(2); т.к. в ообоих частях у нас получилось одинаковое основание логарифма 2, то работаем только с выражениями под логарифмом:
x²-2x=2, x²-2x-2=0, решаем как квадратное уравнение по дискриминанту: √D = √(4+8) = √12 = 2√3
Корни данного уравнения: x₁ = 2+√3 и x₂ = 2-√3
Сэр Генри Паркс (англ. Henry Parkes, 27 мая 1815, Стоунли, Уорикшир, Англия, Британская империя — 27 апреля 1896, Аннандейл, Сидней, Новый Южный Уэльс, Британская империя (современная Австралия)) — австралийский государственный деятель, премьер-министр Нового Южного Уэльса (1872—1891, с перерывами в 1876 и 1883—1887 годах), один из отцов-основателей австралийской государственности, бизнесмен, журналист, писатель и поэт. Рыцарь Большого креста ордена Святых Михаила и Георгия (1888). Ещё при жизни назывался The Times «главной политической фигурой» Австралии, эту же оценку исследователи разделяют и более чем через сто лет после смерти.
Исследователи называют характер Паркса парадоксальным. Ему просто давались дела, связанные с работой в парламенте, в том числе и экономические (например, он основал в стране зону свободной торговли и заключил соглашения о торговых льготах), но при этом он терпел неудачи в делах, с ним не связанных (например, неоднократно становился банкротом). Он сделал образование всеобщим, бесплатным и светским, несмотря на то, что сам окончил лишь несколько классов школы. Большую часть своей жизни он провёл в привлечении новых иммигрантов из Европы, при этом ограничив китайскую иммиграцию.
Активист борьбы за создание Австралийской федерации. В 1889 году прочитал знаменитую Тентерфилдскую речь, посвящённую этому вопросу, которая, как считается, положила начало процессу образования единого государства.
= 2b(4d+5m)-11(4d+5m)= (4d+5m)(2b-11)
1) выносим общие множители ( это 2b и -11 )
2) приводим подобные