Question

Построить график с точками и решить
упр 1263

Answer 1

$1)\; \; y=\frac{3x-2}{x-2}$

Графиком дробно-линейной функции является гипербола.

$\frac{3x-2}{x-2}=3\cdot \frac{3x-2}{3x-6}=3\cdot \frac{3x-6+6-2}{3x-6}=3\cdot (1+\frac{4}{3x-6})=3+\frac{12}{3x-6}=3+\frac{4}{x-2}$

По виду получившегося равенства имеем две асимптоты:  у=3  и  х=2 .

Точки, принадлежащие графику:  (-6; 2,5) , (-2;2) , (0;1) , (3;7) , (4;5) , (6;4) .

Нули функции:  3х-2=0 ,  х=2/3 ,  точка пересечения с ОХ:  (2/3; 0) .

$y=\frac{3x-2}{x-2}\; \; ,\; \; znaki:\; \; +++(\frac{2}{3})---(2)+++\\\\ y0\; ,\; esli\; \; x\in (-\infty,\; \frac{2}{3})\cup (2\; ,+\infty )\\\\y$

 $2)\; \; y=-\frac{2x}{x-3}\\\\-\frac{2x}{x-3}=-2\cdot \frac{x-3+3}{x-3}=-2\cdot (1+\frac{3}{x-3})=-2-\frac{6}{x-3}$

Асимптоты гиперболы  у= -2  и  х=3 .

Точки, принадлежащие графику:  (-3;-1) , (0;0) , (2;4) , (5;-5) , (6;-4) , (9;-3) .

Точка пересекает оси координат в точке (0;0) .

Нули функции: х=0 .

$y=-\frac{2x}{x-3}\; ,\; \; \; znaki:\; \; \; ---(0)+++(3)--- \\\\y0\; ,\; esli\; \; x\in (\, 0\, ;\, 3)\\\\y$