Объяснение:
y=2x³ – 3x² +5 ; D(y) = R ;
a) y' = (2x³ – 3x² +5)' = 6x² - 6x = 6x( x - 1) ;
y' = 0; 6x( x - 1) = 0 ; x₁ = 0 ; x₂ = 1 ;
y'( - 1 ) > 0 ; y' (0,5) < 0 ; y'( 2 ) > 0 ; 77688yugyghvtftuyuyu
проміжки зростання ( - ∞ ; 0 ] i [1 ; + ∞ ) ;
проміжок спадання [ 0 ; 1 ] .
б) Точки 0 і 1 - екстремуми функції : х = 0 - точка максимуму функції ;
х = 1 - точка мінімуму функції .
в ) y=2x³ – 3x² +5 ; хЄ[ - 1 ; 2 ] ;
Точки 0 і 1 - екстремуми функції належать даному відрізку :
у( 0 ) = 2*0³ - 3*0² + 5 = 5 ;
у( 1 ) = 2*1³ - 3*1² + 5 = 4;
у( - 1 ) = 2*( - 1 )³ - 3*( - 1 )² + 5 = 0 ;
у( 2 ) = 2*2³ - 3*2² + 5 = 9 ;
max y( x ) = 9 ; min y( x ) = 0 на відрізку [- 1 ; 2 ] .
График - парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент а < 0.
y = 0,5x²
График - парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент а > 0.
Координаты вершины в обоих графиках (0 ; 0)
х - 2 - 1 0 1 2
у = - 2х² - 8 - 2 0 - 2 - 8
у = 0,5х² 2 0,5 0 0,5 2