Question

Контрольные во Какие из следующих утверждений верны:
1) сумма двух функций, имеющих в точке х = а разрыв первого рода, имеет в точке х = а разрыв первого рода;
2) произведение функции, имеющей в точке х = а разрыв второго рода, и функции, непрерывной в точке х = а, имеет в точке х = а разрыв второго рода;
3) сумма функции, имеющей в точке х = а разрыв второго рода, и функции, непрерывной в
точке х = а, может иметь в точке х = а разрыв первого рода;
4) сумма функции, имеющей в точке х = а разрыв второго рода, и функции, непрерывной в точке
х = а , имеет в точке х = аразрыв второго рода;
5) произведение двух функций, имеющих в точке
х = а разрыв второгорода, может иметь в точке
х = а устранимый разрыв;
6) сумма функции, имеющей в точке
х = а разрыв первогорода, и функции, имеющей
в точке х = а разрыв второго рода, может иметь в точке х = а разрыв первого рода;
7) сумма двух функций, имеющих в точке х = а разрыв второго рода, может иметь в точке
х = а разрыв первого рода;
8) произведение функции, имеющей в точке
х = а разрыв первого рода, и функции, непрерывной в точке х = а, имеет в точке х = а разрыв первого рода;
9)сумма функции, имеющей в точке х = а разрыв первого рода, и функции, имеющей в точке х = а
разрыв второго рода, может иметь в точке х = а
разрыв второго рода;
10) произведение функции, имеющей в точке х = а разрыв первого рода, и функции, имеющей в точке
х = а разрыв второго рода, имеет в точке
х = а разрыв второго рода;
11) сумма функции, имеющей в точке х = а
устранимый разрыв, и функции, непрерывной в точке х = а, может быть функцией, непрерывной в точке х = а;

2.
Какие из следующих утверждений верны:

1)множество значений функции, непрерывной наинтервале,является интервалом;
2)множество значений функции, непрерывной наинтервале, может быть отрезком;
3)если функция принимает на отрезке все промежуточные значения, то она непрерывна на этом отрезке;
4)множество значений функции, непрерывной на отрезке, может быть интервалом;
5)множество значений функции, непрерывной на всей числовой прямой, может быть полуинтервалом;
6)множество значений функции, определённой на отрезке является отрезком;
7)если функция имеет на отрезке наибольшее и наименьшее значения, то она непрерывна на этом отрезке;
8)множество значений функции, непрерывной на всей числовой прямой, может быть отрезком;
9)множество значений функции, определённой на отрезке может быть интервалом;
10)если функция непрерывна на интервале, то она ограничена на этом интервале;
11)любая функция, определённая на отрезке, ограничена на этом отрезке;
12)любая функция, определённая на отрезке,имеет наибольшее значение.
13. Привести пример двух разрывных в точке xо функций f(x) и g(x), таких, что их сумма будет непрерывной в точке xо.
14.Привести пример двух разрывных в точке xо функций f(x) и g(x), таких, что их произведение будет
функцией, непрерывной в точке хо.
15. Привести пример функции, заданной на отрезке
И неограниченной на этом отрезке?
16.Верно ли, что если функция f(x) непрерывна при x>0 и ограничена, то существует правостронний
предел этой функции в точке 0?
17..Является ли непрерывность функции в точке достаточным условием её ограниченности в некоторой окрестности этой точки?