Знайти множину розв`язків нерівності. При яких обставинах змінюється знак? Найти множество решений неравенства. При каких обстоятельствах меняется знак? ㏒₅x<2
1. Область определения- все х ∈(- ∞; + ∞), , так как график функции существует на все числовой прямой. Множество значений y = sin x + 2; - 1 ≤ sin x ≤ 1; +2 - 1 + 2 ≤ sin x + 2 ≤1 + 2; 1 ≤ sin x + 2 ≤ 3. Множество значений D(y) [1;3]. 2. sin x = √2/2; x= (-1)^k * pi/4 + pi*k; k-Z; Интервалу от минус пи до плюс пи принадлежит х = пи/4. 3. a) sin x = 0; x = pi*k; k∈Z. б) sin x > 0; 2pi*k < x < pi + 2pi*k; k∈Z. в) sin x < 0; - pi + 2pi*k < x < 2 pi*k; k∈ Z
2) х + 4 = 32 х+4 х-4 х²-16 ОДЗ: х≠4 и х≠ -4 Общий знаменатель: х² -16=(х-4)(х+4) х(х-4)+4(х+4)=32 х²-4х+4х+16=32 х²=32-16 х²=16 х₁= 4 - не подходит по ОДЗ х₂= -4 - не подходит по ОДЗ нет решений ответ: нет решений.
log₅x <2
log₅x < log ₅25
Так как под знаком логарифма не может быть отрицательного числа, то x>0
Логарифмическая функция с основанием 5>1 возрастающая
Большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x < 25
(знак не меняется)
При каких обстоятельствах меняется знак? ответ.Если функция убывает
Основание меньше 1, но больше нуля
Тогда
большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента ( знак меняется.)
C учетом x>0
решение неравенства
0 < x < 25
О т в е т. (0;25)