Дробові вирази відрізняються від цілих тим, що вони містять дію ділення на вираз зі змінною. Якщо алгебраїчне вираз складено з чисел і змінних за до дій додавання, віднімання, множення, піднесення до степеня з натуральним показником і ділення, причому використовуючи поділ на вираження зі змінними, то його називають дробовим вираженіем.Дробние вислови не мають сенсу при тих значеннях змінних, які звертають знаменник в нуль.
Областю допустимих значень (ОДЗ) алгебраїчного виразу називають безліч всіх допустимих сукупностей значень букв, що входять в цей вираз.
Цілі і дробові вирази називають раціональними виразами
окремим видом раціонального виразу є раціональний дріб. Це дріб, чисельник і знаменник якого - многочлени.
Раціональної дробом називається вираз
image306
де Р і Q - раціональні вирази, причому Q обов'язково містить змінні.
Дана функция f(x)=x³ - 3x².
Производная равна y' = 3x² - 6x, приравняем нулю)
3x² - 6х = 3х(х - 2) = 0
Получаем х = 0 и х = 2 - это критические точки, определяющие 3 промежутка монотонности: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).
На промежутках находят знаки производной.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
х = -1 0 1 2 3
y' = 9 0 -3 0 9 .
На промежутках (-∞; 0) и (2; +∞) функция возрастает,
на промежутке (0; 2) - убывает.
а)4x -5 = 3x + 5
4х-3х=5+5
х=10
б) 5x-2 = 2x +7
5х-2х=7+2
3х=9
х=3
B) 2(x +5) = 3x
2х+10=3х
2х-3х=-10
-х=-10
х=10
г) -8x + 19 = (x -5)*4
-8х+19=4х-20
-8х-4х=-20-19
-12х=-39
х=3,25
ответ б