Question

Число 2/3 является корнем уравнения 9x2+bx−8=0.
Найдите второй корень уравнения.
Число −0,5 является корнем уравнения 8x2+bx+17=0.
Найдите значение b.
Найдите коэффициент c уравнения: 12x2+bx+c=0,
если его корнями являются числа: 1 целая 1/3 и

Answer 1

1.

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{8} } \atop {x_{1}\cdot x_{2}=-\frac{8}{9} }} \right.$

$x_{1}=\frac{2}{3}$

$\left \{ {\frac{2}{3} +x_{2}=-\frac{b}{8} } \atop {\frac{2}{3} \cdot x_{2}=-\frac{8}{9} }} \right.\Rightarrow\left \{ {{} \atop {x_{2}=-\frac{4}{3} }} \right.$

2.

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{8} } \atop {x_{1}\cdot x_{2}=\frac{17}{8} }} \right.$

$x_{1}=-0,5$

$\left \{ {-0,5 +x_{2}=-\frac{b}{8} } \atop {(-0,5) \cdot x_{2}=\frac{17}{8} }} \right.\Rightarrow\left \{ {{-0,5+(-\frac{17}{4})=-\frac{b}{8} } \atop {x_{2}=-\frac{17}{4} }} \right. \Rightarrow \left \{ {{b=38} \atop {} \right.$

3.

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{12} } \atop {x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{12 }} \right.\Rightarrow\left \{ {{1\frac{1}{3} +(-3,75)=-\frac{b}{12} } \atop {1\frac{1}{3}\cdot (-3,75) =\frac{c}{12} }} \right. \Rightarrow\left \{ {{\frac{4}{3}-\frac{15}{4}=-\frac{b}{12} } \atop {\frac{4}{3} \cdot (-\frac{15}{4})= \frac{c}{12 }}} \right. \Rightarrow\left \{ {{b=29} \atop {c=-5}} \right.$