Question

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним добавить соответственно 3, 11, 7 и 15, тогда получим четыре числа, образующих арифметическую прогрессию. Найди числа, образуют геометрическую прогрессию.

ответ:

знаменатель геометрической прогрессии: q =

члены геометрической прогрессии:

b1 =
b2 =
b3 =
b4 =​

Answer 1

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним добавить соответственно 3, 11, 7 и 15, тогда получим четыре числа, образующих арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.

ответ: q  = -7/6 ;

b₁ = 432 /169 ; b₂= - 504 /169 ; b₃= 588/169 ; b₄=  - 686/169

Объяснение: b₁ ; b₂ ; b₃; b₄     || b₁≡ b ||      b;  bq ; bq² ; bq³

b+3 ; bq+11 ; bq²+7 ; bq³+15 составляют арифметическую прогрессию

{2(bq+11) =b+3+ bq²+7             { b(q-1)² =12

{2(bq²+7) =bq+11 +bq³+15        { bq(q-1)² = -14     разделим 2 -ое уравнение

системы на 1-ое   ⇒ q  = -7/6 ;   затем  из первого уравнения системы

b = 12 / (q-1)² = 12 / (-7/6-1)²= 12 / (-13/6)² = 12*6²/13² = 432 /169

b₁≡ b =432 /169

b₂=b*q =(432/169 )*(-7/6) =  - 504 /169 ;

b₃=b*q² =(432/169 )*(-7/6)² = 588/169 ;

b₄ =bq³ =(432/169)*(-7/6)³ = - 686/169 .