Question

решить
(Cosx+1)(3cosx-7)=0

Answer 1

Чтобы решить уравнение (Cosx+1)(3cosx-7)=0, нужно найти значения x, при которых произведение двух скобок равно нулю. Для этого необходимо рассмотреть два случая: когда первая скобка равна нулю и когда вторая скобка равна нулю.

1) Рассмотрим первую скобку: Cosx + 1 = 0.
Чтобы найти значения x, при которых Cosx + 1 = 0, вычитаем 1 из обеих сторон уравнения:
Cosx = -1.
Значение Cosx равное -1 достигается, когда x = π.

2) Рассмотрим вторую скобку: 3cosx - 7 = 0.
Чтобы найти значения x, при которых 3cosx - 7 = 0, добавляем 7 к обеим сторонам уравнения:
3cosx = 7.
Затем делим обе стороны уравнения на 3:
cosx = 7/3.
Значение cosx равное 7/3 является недопустимым, так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому вторая скобка не может быть равна нулю.

Итак, у нас есть одно решение: x = π.

Обоснование:

1) При подстановке x = π в уравнение (Cosx+1)(3cosx-7), мы получаем:
(Cos(π) + 1)(3cos(π) - 7) = (-1 + 1)(-3 - 7) = 0.

Значение x = π является решением уравнения, потому что при таком значении обе скобки равны нулю, и произведение этих скобок также равно нулю.

2) При проверке значения 7/3 для cosx, мы видим, что оно не может быть решением, так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1.

Поэтому, решением уравнения (Cosx+1)(3cosx-7)=0 является только x = π.