1) f'(x)=(2sinx+3)' (4-5cosx) + (2sinx+3)(4-5cosx)' = 2cosx(4-5cosx) + 5sinx(2sinx + 3) = 8cosx-10cos²x+10sin²x+15snx = 15sinx + 8cosx - 10cos 2x
2) Находим производную и приравниваем ее к нулю.
y' = -3x²-6x+24
-3х²-6х+24=0 /(-3)
x²+2x-8=0
x₁=-4 --4+
x₂=2 - не принадлежит данному промежутку
ответ. -4 - точка минимума.
3) Находим координаты точки пересечения с осью ординат.
х = 0
у(0)=2 (0;2)
Находим производную.
y' = -2x-½
y'(0) = -½
Cоставляем уравнение касательной.
y=2-(x/2)
x+=57
=57-x(возведем в квадрат обе части)
x=3249-114x+
x-3249+114x-=0
115x-3249-=0
-+115x-3249=0
-115x+3249=0(+bx+c=0)
x=
x1=
x1=
x1=50
50≈57(утверждение верно, погрешность при вычислении корня)
x2=
x2=
x2=75
75≠57(утверждение неверно)
ответ: x=