1. Даны векторы a = 5i - 2j + 4k, b = 3i - 5j+ 2k. а) Найти векторы c = -2a, d = a+b, e = a-b, f=3a-2b· б) Определить, коллинеарны ли векторы c и f· в) Определить, перпендикулярны ли вектора d и e.
Если а и b натуральные, то их сумма больше либо равна 2, а 3a-b принимает целые значения. Произведение натурального на целое даст 6 только если это целое положительно, значит 3а-b тоже натуральное число. Воможны лишь три варианта произведения, которые дадут шесть (четвертый невозможен, т.к. a+b>=2): 1) a+b=2, 3a-b=3. Сложив эти уравнения получим, что 4а=5; a=5/4 - не натуральное число. 2) a+b=3; 3a-b=2. Складываем, и опять 4а=5 - не подходит. 3) a+b=6;3a-b=1. Складываем, 4а=7; a=7/4 - не натуральное. Значит, подходящих натуральных а и b нет.
