1. кор(3-х) - х - 3 = 0
кор(3-х) = х+3 х прин [-3; 3].
3-х =x^2+6x+9
x^2 + 7x + 6 = 0
x1 = -6 (не подходит)
х2 = -1
ответ: -1
2. x^2 + 3x + 1 = y
y^2 + 3y + 1 = x Вычтем из первого второе и разложим на множители:
(х-у)(х+у+4) = 0
Разбиваем на две подсистемы:
х=у и: у = -х-4
x^2 + 3x + 1 = x x^2 + 3x + 1 = -x-4
x = y = -1
(x+1)^2 = 0 x^2 + 4x + 5 = 0
D<0 нет решений.
ответ: (-1; -1).
n(n+1) = 25k+1 ; рассмотрим остатки от деления числа n на 5 :
1) если n = 5m , то левая часть кратна 5 , а правая нет
2) если n = 5m+1 , то n(n+1) = (5m+1)·(5m+2) = 25m²+15m +2
25m²+15m +2 = 25k+1 или : 25m²+15m - 25k = -1 , равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
3) если n = 5m+2, то n(n+1) = (5m+2)·(5m+3) = 25m²+25m +6 ,
25m²+25m +6 = 25k +1 или : 5m² +5m -5k = - 1 ; равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
4) если n = 5m+3 , то n(n+1) = (5m+3)·(5m+4) = 25m² + 35m +12
25m² + 35m +12 = 25k+1 ⇒ 25m² + 35m -25k = -11 ; равенство
невозможно , так как левая часть кратна 5 , а правая нет
5) если n = 5m+4 , то n(n+1) = (5m+4)·(5m+5) = 5( m+1)(5m+4)
5( m+1)(5m+4) = 25k +1 , равенство невозможно ,
так как левая часть кратна 5 , а правая нет
- 4 - 5x ≤ 2x + 10
- 5x - 2x ≤ 10 + 4
- 7x ≤ 14
x ≥ - 2
x ∈ [ - 2; + ∞)