Пусть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [Величина s введена для удобства, она потом сократится]. Тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна x-15 км/ч. Время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x. Второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2):(x-15) = s/(2*(x-15)), а вторую половину пути – за время (s/2)/90 =s/180; время всюду измеряется в часах. По условию, t1 = t2_1+t2_2. Получаем уравнение:
s/x = s/(2*(x-15)) + s/180
Сократим (как и было обещано J ) на s и решим уравнение.
1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180 (2)
2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x
(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0
x2 — 105*x +15*180 = 0
Решим полученное квадратное уравнение.
D = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =
= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152
Следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:
x1 = (105+15)/2 = 60; x2 = (105-15)/2 = 45
Так как x>54, то x=60
ответ 60
В задаче (в частности) сказано, что из 70 чисел:
21 число кратно 4;29 чисел кратно 11;2 числа кратно 44.Чтобы получить количество "не кратных 11 или кратных 4" чисел, нужно к количеству чисел, не кратных 11, прибавить количество чисел, кратных 11 и кратных 4 одновременно (оно же - количество чисел, кратных 44).
При этом, чисел, не кратных 11, есть ровно 70 - 29 = 41. А чисел, кратных 44, ровно 2.
Откуда имеем, что из 70 рассматриваемых целых чисел не кратно 11 или кратно 4 ровно 41 + 2 = 43 числа.
ответ: 43 числа.
