Найдите первообразные функции
1 вариант 2 вариант
ƒ(x)= 3/cos^2 x ƒ(x) = 4/sin^2 x
ƒ(x) = -7sinx ƒ(x) =1,2cosx
ƒ(x) = sinx – cosx ƒ (x) = 2sin (π/2-x)
ƒ(x) = 2sinx - 1/cos^2 x ƒ(x)= 21/(〖cos〗^2 x) - 1/sin^2 x
Решите задачу
1 вариант
Найдите значение первообразной функции ƒ(x) =2/cos^2 (3x+π/4)) при x = π/4 , график которой проходит через данную точку M(0;12/3)
2 вариант
Найдите значение первообразной функции ƒ(x) =2/(〖cos〗^2 (π/4-x)) при x = π/12, график которой проходит через данную точку M (- 3π/4 ;3).
Вычислите неопределенные интегралы:
∫▒〖x^4 dx〗
∫▒〖5x^7 dx〗
∫▒x^3 (x^2-1)dx
∫▒(af+d)dx
∫▒〖(7-3t-t^3 〗)dt
∫▒〖(〖24u〗^3 〗-54u^2- 74u-3)du
∫▒dx/√(25-x^2 )
∫▒dx/(5-〖2x〗^2 )
∫▒〖(3x-1)^5 〗 dx
∫▒〖(1+4x)^(3/5) 〗 dx
∫▒xdx/(x^3- 1)
∫▒dx/(x^4-1)
∫▒(x^8-〖3x〗^5-x+1)/x^3 dx
∫▒((x+1)(x^2-3))/〖3x〗^2 dx
∫▒1/x^2 x^(1/2) dx
∫▒〖sinx〖cos〗^7 xdx〗
∫▒〖(〖ax〗^7 〗+〖6x〗^3+〖cx〗^2+dx+l√x+f)dx
∫▒〖(√t〗-1/√t)dx
∫▒〖2^x+〗 3^2x+5^3x dx
v - скорость ГАЗа
(v+20) - скорость Газели
t - время движения ГАЗ
(t-1) - время движения Газели
S = 240 км - расстояние
Уравнение для ГАЗа:
S=v*t
Уравнение для Газели:
S=(v+20)*(t-1)
Т.к. S - одно и то же расстояние, то можно приравнять оба уравнения:
vt=(v+20)*(t-1)
t=(v / 20)+1 (подставим в уравнение для ГАЗа)
S=v*((v / 20) + 1)
Получаем квадратное уравнение после раскрытия скобок:
v^2+20v-4800=0
D=19600=(140)^2
v1=60
v2= -80
v2 не имеет смысла, т.к. скорость не может быть отрицательной в данном случае
Получаем, что скорость ГАЗа = 60 км/ч, тогда скорость Газели равна 60 + 20 = 80 км/ч
ответ: скорость ГАЗ = 60 км/ч; скорость Газели = 80 км/ч