Скорость первого туриста из А в В - х км/ч Скорость второго туриста из В в А - у км/ч Чтобы понять путь туристов, нарисуем отрезок АВ, на нем 2 точки: - С в 5 км от А, т.е. АС=5 - М в 15 км от В, т.е. ВМ=15 АВ=АС+СМ+МВ=5+СМ+15=20+СМ Скорость первого туриста из А в В - х км/ч Скорость второго туриста из В в А - у км/ч Первый раз до встречи в точке М туристы первый турист - расстояние АВ+ВМ=АВ+15, при этом время затратил (АВ+15)/х второй турист - расстояние ВА+АМ=АВ+(АВ-15)=2АВ-15 за время (2АВ-15)/у Второй раз до встречи в точке С туристы первый турист - расстояние МА+АС=АВ-ВМ+5=АВ-10, при этом время затратил (АВ-10)/х второй турист - расстояние МВ+ВС=15+(АВ-5)=АВ+10 за время (АВ+10)/у Получается система уравнений: (АВ+15)/х=(2АВ-15)/у, откуда х/у=(АВ+15)/(2АВ-15) (АВ-10)/х=(АВ+10)/у, откуда х/у=(АВ-10)/(АВ+10) Приравниваем х/у: (АВ+15)/(2АВ-15)=(АВ-10)/(АВ+10) (АВ+15)*(АВ+10)=(АВ-10)*(2АВ-15) АВ²+15АВ+10АВ+150=2АВ²-20АВ-15АВ+150 АВ²-60АВ=0 АВ(АВ-60)=0 АВ=0 - не может быть такое значение АВ=60км ответ расстояние между А и В 60км
Пусть х - расстояние от А до В. Тогда время, пройденное первым туристом до первой встречи: t₁=(x-15)/v₁, где v₁ - скорость первого туриста. Время, пройденное вторым туристом до первой встречи: t₂=15/v₂, где v₂ - скорость второго туриста. t₁=t₂ ⇒ (x-15)/v₁=15/v₂ v₁/v₂=(x-15)/15. До второй встречи первый турист х+(х-5)=2х-5 и затратил времени t₁₂=(2x-5)/v₁. Второй турист до второй встречи х+5 и затратил времени t₂₂=(х+5)/v₂. t₁₂=t₂₂ ⇒ (2x-5)/v₁=(x+5)/v₂ v₁/v₂=(2x-5)/(x+5) ⇒ (2x-5)/(x+5)=(x-15)/15 30x-75=x²-10x-75=0 x²-40x=0 x(x-40)=0 x₁=0 x∉ x₂=40 ответ : Расстояние между А и В - 40 км.
произведение равно 0 .если хотя бы один из множителей равен 0
(x−8,9)=0 или (x−33)=0.
х₁=8.9 х₂= 33