1)Решение системы уравнений (6; 1);
2)Решение системы уравнений (4; -1).
Объяснение:
1)Решить систему уравнений методом подстановки:
х-у=5
4х-у=23
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=5+у
4(5+у)-у=23
20+4у-у=23
3у=23-20
3у=3
у=1
х=5+у
х=5+1
х=6
Решение системы уравнений (6; 1)
2)Решить систему уравнений методом сложения:
2х+3у=5
15х+6у=54
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -2:
-4х-6у= -10
15х+6у=54
Складываем уравнения:
-4х+15х-6у+6у= -10+54
11х=44
х=4
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2х+3у=5
3у=5-2х
3у=5-2*4
3у= -3
у= -1
Решение системы уравнений (4; -1)
Пусть х - намеченная скорость.
Тогда х-10 - сниженная скорость.
4х - расстояние между городами.
2х - длина части пути, пройденная с намеченной скоростью.
4х-2х - длина части пути, пройденная со сниженной скоростью.
(4х-2х)/(х-10)- время, затраченное на часть пути со сниженной скоростью.
Уравнение:
2 + (4х-2х)/(х-10) = 4 + 0,4
2 + 2х/(х-10) = 4,4
2х/(х-10) = 4,4-2
2х/(х-10) = 2,4
2х = 2,4(х-10)
2х = 2,4х - 24
2,4х-2х = 24
0,4х = 24
х = 24:0,4
х = 60 км/ч - первоначальная скорость автомобиля.
ответ: 60 км/ч.
Проверка:
1) 60•4=240 км - расстояние между городами.
2) 2•60 = 120 км - длина пути, пройденная с намеченной скоростью.
3) 60-10=50 км/ ч - сниженная скорость.
4) 2+0,4 = 2,4 часа время езды со сниженной скоростью.
5) 50•2,4 = 120 км - длина пути, пройденная со сниженной скоростью.
6) 120+120=240 км - длина всего пути.