Question

Выпишите первые 6 членов последовательности если
а) x1=2, xn=2xn-1
б) b1=3, bn=3-bn-1
в) c1=1, c2=-1, cn=cn-1=2cn-2 Для n≥3
г) d1=1, d2=3, dn=dn-1 dn-2 для n≥3

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую последовательность по отдельности и посмотрим, какой шаблон используется для нахождения каждого члена последовательности.

а) Последовательность, где x_1 = 2 и x_n = 2*x_{n-1}:

x_1 = 2 (задано)
x_2 = 2*x_1 = 2*2 = 4
x_3 = 2*x_2 = 2*4 = 8
x_4 = 2*x_3 = 2*8 = 16
x_5 = 2*x_4 = 2*16 = 32
x_6 = 2*x_5 = 2*32 = 64

Таким образом, первые 6 членов последовательности будут: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

б) Последовательность, где b_1 = 3 и b_n = 3-b_{n-1}:

b_1 = 3 (задано)
b_2 = 3 - b_1 = 3 - 3 = 0
b_3 = 3 - b_2 = 3 - 0 = 3
b_4 = 3 - b_3 = 3 - 3 = 0
b_5 = 3 - b_4 = 3 - 0 = 3
b_6 = 3 - b_5 = 3 - 3 = 0

Таким образом, первые 6 членов последовательности будут: 3, 0, 3, 0, 3, 0.

в) Последовательность, где c_1 = 1, c_2 = -1 и c_n = c_{n-1} + 2*c_{n-2} для n >= 3:

c_1 = 1 (задано)
c_2 = -1 (задано)
c_3 = c_2 + 2*c_1 = -1 + 2*1 = 1
c_4 = c_3 + 2*c_2 = 1 + 2*(-1) = -1
c_5 = c_4 + 2*c_3 = -1 + 2*1 = 1
c_6 = c_5 + 2*c_4 = 1 + 2*(-1) = -1

Таким образом, первые 6 членов последовательности будут: 1, -1, 1, -1, 1, -1.

г) Последовательность, где d_1 = 1, d_2 = 3 и d_n = d_{n-1} * d_{n-2} для n >= 3:

d_1 = 1 (задано)
d_2 = 3 (задано)
d_3 = d_2 * d_1 = 3 * 1 = 3
d_4 = d_3 * d_2 = 3 * 3 = 9
d_5 = d_4 * d_3 = 9 * 3 = 27
d_6 = d_5 * d_4 = 27 * 9 = 243

Таким образом, первые 6 членов последовательности будут: 1, 3, 9, 27, 81, 243.