1) Сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою: Sn = n/2 * (a1 + an), де a1 - перший член прогресії, an - n-тий член прогресії.
Наприклад, якщо дано арифметичну прогресію з першим членом a1 = 2 і різницею d = 3, то сума перших 5 членів цієї прогресії може бути знайдена таким чином:
a1 = 2 d = 3 n = 5
an = a1 + (n-1)*d = 2 + (5-1)*3 = 14
Sn = n/2 * (a1 + an) = 5/2 * (2 + 14) = 40
Тому сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена, якщо дані перший член прогресії a1, різниця d і кількість членів n.
2) Суму перших n членів арифметичної прогресії можна також знайти за формулою: Sn = n/2 * (2c1 + (n-1)*d), де c1 - перший член прогресії, d - різниця, а n - кількість членів прогресії.
В даному випадку, маємо Cn = c16 + (n-16)*d = 18 + (n-16)*4 = 4n - 38 Також дано Sn = -400.
2) x(2-х)>0; 2х-х^2>0; х(2-х)>0; получаем два неравенства: 1)х>0; 2)2-х>0; -х-2; х<2
3) 5х(3+х)(х-9)<0; (15х+5х^2)(х-9)<0; 15х^2+5х^3-135х-45х^2<0; 5х^3-30х^2-135х<0; 5х(х^2-6х-27)<0; получаем два неравенства: 1)5х<0; х<0; 2)х^2-6х-27<0; D=(-6)^2-4*1*(-27)=36+108=144; х1=6+12/2=9; х2=6-12/2=-3
4)0,4х(7-х)(х-0,8)<или=0; (2,8х-0,4х^2)(х-0,8)<или=0; 2,8х^2-2,24х-0,4х^3+0,32х^2<или=0; -0,4х^3+3,12х^2-2,24х<или=0; 0,4х(-х^2+7,8х-5,6)<или=0; получаем два неравенства: 1)0,4х<или=0; х<или=0; 2) -х^2+7,8х-5,6<или=0; D=7,8^2-4*(-1)*(-5,6)=60,84-22,4=38,44; x1=-7,8+6,2/-2=0,8; x2=-7,8-6,2/-2=7